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re-invention

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■　４人組の学び合い

「平行四辺形であるための条件」の証明は，４人グループで。
この言い方にもまだ慣れない。

「平行線の錯角」という言い方に慣れているので，
「錯角が等しいから平行」という意味が，
なかなか浸透しない。
もっとも，ここは証明せずに突破しているところ。
わかっている方が少なくても仕方ない。

４人組でのやり取りは，なかなかいい。
人間関係がうまくできるかどうか。
共に考え合う空気を作れるかどうか。
その大半を生徒任せにしているが，
必要に応じて，支える手だても必要。
自分も上手くなかった昔が思い出される。
（それは今もあまり変わらないが。）
いろいろなメンバーとも上手に関われるように
なりたいもの。
スタンドアップとの違いや，
それぞれの利点をまとめていきたい。











遅れているクラスは，平行四辺形の性質の利用。
ちょっと駆け足ながら，食いつきはいい。
なかなか面白い問いも出始めている。
一つの図形を
多様な見方で
迫る経験が，
新たな問いを
生み出す
起爆剤に
なってほしい。







2007年10月31日(水)　アサーションの授業研で
2006年10月31日(火)　学年発表で思うこと
2005年10月31日(月)　人が人として育つために
2004年10月31日(日)　ハーバードリーム


2008年10月31日(金)

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■　平行四辺形の美しさ

ようやく平行四辺形に。
教科書の後のページにある平行四辺形を切り抜き，
点対称な図形であることを確認することから。
さらに今年も，線対称でないことを折って確認する。
これだけで平行四辺形の性質のほとんどが理解できるもの。
さらに「ひし形は平行四辺形か？」を簡単に解説する。

残り時間で，ざっと平行四辺形の３つの性質を確認。



そのうちの，
向かい合う辺の性質と
向かい合う角の性質を
三角形の合同を利用して証明。
ポイントとなる部分は
スタンドアップで理解を図る。

進んでいるクラスは，その次の授業。
対角線の性質の証明をした後，その利用を２題。




まずは生徒の問いから。
対角線の中点から辺に垂線を引いて三角形の合同を証明。
いくつもの合同条件が成り立つことの意味を問うもの。

もう一つは，角の二等分線シリーズその２。
角の二等分線を引くことで，
二等辺三角形が次々生まれるのは美しい。


2007年10月29日(月)　新たな合同な三角形が
2006年10月29日(日)　疲れが見える日曜日
2005年10月29日(土)　山梨論文発表会1日目
2004年10月29日(金)　市教研 秋の授業研究会


2008年10月29日(水)

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■　いい顔で

今日も直角二等辺三角形の問題。


気になっていたクラスのムードが変わってきた。
あきらめずに，真摯に担任が向き合った成果。








いい顔で，
それぞれが
図形に向き合っている。
こんな写真を
当たり前に
撮れる幸せ。


目指しているものは，
創造的な発想力。
遊び心を，数学的に解明する姿勢。


2007年10月26日(金)　問いの連鎖が始まる
2006年10月26日(木)　相乗効果で
2005年10月26日(水)　自信から確信へ
2004年10月26日(火)　虹は二次曲線!?


2008年10月26日(日)

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■　直角二等辺三角形の角の二等分線

「図形を見抜く力」のその２。
角の二等分線シリーズとも言える，
昨年度も扱った直角二等辺三角形の角の二等分線の問題。

これまで扱ってきた
多くの証明問題は，
「そうなるだろう」と簡単に
予測できたものが多い。
でもこれは
簡単に予想できない。

だから，この図形から
新たな何かが見える生徒は少ない。
証明すべき「BC＝AB＋AD」をコンパスで確認してから，
何が見えるかを考えさせてみる。
合同な直角三角形までは見えても，
残りが直角二等辺三角形になかなか見えない。
なんとかたどり着いた生徒を核としてスタンドアップ。








驚きがあると，困難に立ち向かう勇気が出て，
できたときの達成感も大きい。

こんな図を描き出した生徒もいて嬉しい。

最後はもちろん，昨年の生徒のアイディアを紹介

こんなところに合同な直角二等辺三角形があるのだ。
どうしてこんなものが見えてしまうのか。
分っていても見とれてしまう。

mimio＋dbookを使うことで，
自由な書き込みを対称・回転移動できるのがうれしい。
対応する辺や角が，移動により認識でき，
証明に持ち込むのもわかりやすい。


2007年10月24日(水)　どうして言えないのか
2006年10月24日(火)　(１／３)×６＝２
2005年10月24日(月)　全員がゴールできる爽快感
2004年10月24日(日)　放物線は二次関数だ


2008年10月24日(金)

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■　覚え書き（オランダで考えたこと）

オランダから帰って，疲れは残るものの
ようやく体調が戻りつつある。
考えたことをメモしておかなくては。

■評価について。
生徒の伸びや変化をとらえたい。
学習内容の知識・理解のみにこだわっていてはいけない。
それ以外の観点についても，
・関心・意欲・態度
・見方・考え方
・表現・処理
単なるテスト問題の分類ではなく，
それぞれの力について本気で指導・評価し，
その結果，生徒の変化（推移）が見えるようにしていきたい。

■作図ツールについて
生徒に操作させるだけでは不十分。
生徒に作図させ，変形させることに意味がある。
点一つを取ることからこだわっているＧＣは
飯島先生のそんなこだわりからできているのだから。
時間的にそれが許されるようになってくるのだから。

■数学的な表現
数学的な表現について，
現状では指導も評価もなされていないと思ってきたが，
そのことの価値をA-lympiadで知る。
なるほど，図やグラフ，数式などで数学的に表現できることは
価値のあることだ。
それを本気で育てていきたい。




2007年10月09日(火)　後期スタート
2006年10月09日(月)　繰り返される過ち
2005年10月09日(日)　楽しさのある練習
2004年10月09日(土)　台風の中


2008年10月09日(木)
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