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		re-invention

		■■■ ■■ ■　乾いた心に潤いを 欠席３，遅刻２，早退１。 気になることは多い。 心が乾いてきているのを，どこかで感じる。 Ｍ先生も，同じことを感じている。 授業は，相似の位置。 ノートに書かせて，どんなことに気がつくのかを問う。 相似な三角形が4組見えてほしい。 まあ，これはだいたいいいのだが，平行線が生まれることに気がつかない生徒も多い。 図が見えるかどうかは，どのあたりで発達するものなのか。 小学校の先生と話をしてみたいと思う。 そして，GC/WINの画面をプロジェクターで写し，この関係が相似の位置を変えても成り立つことを確認する。 図が立体的に見えることを喜ぶ生徒が多い。 そういう見方もいい。 相似の中心を，基になる三角形の頂点や辺上において見てみると，それまで別物と思われた二倍に拡大した図と同じになることも，確認する。 まあ，感覚的に流していく場面なので，理解しているかどうかは怪しいが，でも楽しい時間。 Ｍ先生がＧＣを使って授業してくださることに感謝。 先週の道徳の宿題を集め，コピーする。 保護者の方々からの思いのたくさん詰まった言葉が並ぶ。 真剣勝負になる明日が楽しみ。 放課後は，成績関係の処理。 データを元に，処理すべきことが山盛りある。 クラスの生徒の顔が浮かび，さあ，どうするのか。 担任としても勝負どころ。 久しぶりに帰宅時刻が22時を過ぎる。 帰りに本屋へ。 最近注目されている「がんばらない」が 明日の授業に使えるかどうかを判断。 この資料よりも，いいものがあることに気がつく。 静岡市の少女の話。 「学校へ行かなければ幸せじゃない」 （googleで検索すると，これに関する情報はほとんどない。） これも紹介して，考えさせたいと思う。 2003年11月30日(日)　雨の休日 2004年11月30日(火)

		■■■ ■■ ■　進路説明会 欠席3名，相変わらずでなんとも。 授業は三角形の相似条件と，相似の位置。 相似の位置では，プロジェクターでＧＣを映し出し， 相似の中心を動かし，そこから気がつくことを出させる。 ＧＣ活用者が一人増えたのは，うれしい限り。 ５時間目は数名と面談。まだまだ面談を繰り返さなければ。 それぞれの進路を，納得のいくものにしてあげたい。 しかし，最後は自分。その覚悟がどこまでできるか。 ６時間目は保護者会。当然ながら参加者が多い。 パワーポイントで確認しつつ進行。 要点だけを話したつもりだが４０分を超える。 準備・片付けも活き活き作業してくれるメンバーでありがたい。 帰りの会では，いよいよCOSMOSの楽譜を配り，２回歌う。 楽しそうに声を出すのがいい。 専修学校へ進学する生徒を集めての説明会も実施。 いよいよ成績交換が近づく。 チェックするエクセルのシートにエラーが見つかり，手直しを。 今回は，手作業で対応したが， 転入者があった際に，自動的に換えるようにしたい。 その他の仕事は進まず。 2003年11月29日(土)　一流の人に逢う 2004年11月29日(月)

		■■■ ■■ ■　穏やかな秋の日 穏やかな秋の日。 本当に冬が来るのだろうかと思ってしまう。 午前中は部活動。 しばらくきちんと練習を見ないうちに， 上達している生徒が多く，うれしい限り。 基礎運動すらできなかった生徒も，打込みが様になってきた。 寝技や乱取りでの技の応酬がいい感じに。 うかうかしていたら抜かれてしまうという感じに。 忙しい中だが，練習試合を組まなくてはと思う。 途中で，少し仕事を進める。 選択や出欠データ，進路希望調査の様式を確認する。 アメリカの弟からメール。 家族で旅行に出かけたときの写真がたくさん。 元気そうで何より。 娘の誕生日を外食で祝う。 いつもは妻の手料理だが，たまにはこういうのもいいかな。 来年度申請する研究の方向性について，考え始める。 2003年11月28日(金)　なかなかいい感じ 2004年11月28日(日)

		■■■ ■■ ■　勝つことだけじゃない 休日。 息子をサッカーへ送る。 長年使ってきたコーヒーメーカーが いよいよダメになり，ネットでいろいろと物色。 生豆を焙煎できるものや，カプチーノができるもの， 探し出すといろいろあるものだと思う。 自宅のペンキ塗りが始まる。 月曜日の進路保護者会用のプレゼンを完成させ，ほっと一息。 夜は，柔道部の保護者との懇親会。 部活指導に関して，時間を費やせない歯がゆさはあるが， がんばる生徒たちと，協力的な保護者に支えられて， なんとか賞状の取れる，勝てるチームにしたいと思う。 でも，「勝つことだけじゃない」と言える保護者が多く， 本当にいい方々に恵まれていると感じる。 2003年11月27日(木)　機能し始めたかな？ 2004年11月27日(土)

		■■■ ■■ ■　何が大事なのか 朝，がんばろう新潟のかわらばんを貼りかえる。 せっかく毎日発行してくださっているのだが， 毎日貼り換えられない自分の怠慢さを反省。 今日は授業をお任せして，保護者会の資料印刷と綴込み。 自分にとって何が主なのか，考えてしまうところだが， 勘弁してもらうことにしよう。 進路関係のまだまだ仕事は山盛りあるのだ。 ここから一番頭が痛いのは，データベースの構築。 そして当然，自分のクラスのこと， 午後は，生徒と面談。 考えていることを聞き出し，自分なりのアドバイス。 放課後は職員会議。 方針を明確に出そうとしている校長。 それを受けて，具体的にどう動くのか。 次はこちらが問われる番か。 来年度の人事希望をさっそく提出。 我侭だとは思うけれど， 本気で授業と取り組みたい旨の希望を出す。 自分なりのテーマを持てていることや， 夢を追いかけられるのも，いつまでもできることではないはず。 綴込み作業を完了し，保護者会のプレゼンに手をつける。 プレゼンを作ることで，内容が要約され， 結果として自分が楽になるのだということを感じる。 金沢高専の佐伯先生から， 示唆に富んだ励ましのメールをいただく。 2003年11月26日(水)　活性化する手立て 2004年11月26日(金)

		■■■ ■■ ■　発想する力を育てる 今日は，欠席１名。ちょっとうれしい。 とはいえいくつかのトラブルもあり，気になるところ。 相手の優しさに寄りかかって，バランスを保とうとしているのか。 朝の会で，さっそく昨日の道徳の宿題を提出する生徒も。 さっそくご家庭で話し合ってもらえたようで，ありがたい限り。 授業は，△ABCの２倍の三角形をいろいろな方法で描く内容。 考えていくと，いろいろな方法があるもの。 オリジナルな手法を見つけると，自分は喜んでしまうが， Ｍ先生は，数学的な美しさがないとあまり認めない。 確かに，そういう姿勢でないと，数学的な洗練さは育たないかな。 そんな中で，洗練された面白い意見も出る。 いわゆる相似の位置。点Dを外心にする生徒がまず表れる。 点Dがどこでもいいことに，気がつく生徒は少ないが， 気がつく生徒も。こういうセンスはどこから生まれるのか。 点AをBCに対して線対称に移動した点Eを取り，AB,ACを延長する。 こうして円を描いてしまうと，面白みがなくなる。 中線を延長し，頂点から辺までと等距離の位置に点を取り結ぶ。 これも，面白い発想。垂線でもできるかな？ 頂点を通る各辺の平行線を引いたもの。 長さを一回も測らなくてもいいのは美しい。 ↑図をクリックしてください。GC/JAVAが開き，操作できます。 似ているけれど，少しずつ違う。 オリジナルな発想を楽しむ授業は，時間はかかるけれど楽しい。 そのよさについて，もう少し話し合っていくと， 洗練された美しさが見えてくるのかもしれない。 簡単に相似条件にまとめるのは難しい。 知識があることで，発想が阻害されることは多い。 発想する力を育てることも数学の役目ではないかと思う。 岡本先生の提唱する「問いを基軸とした授業」のよさもベースは同じ。 通常のペーパーテストでは測れない力を大事にしたい。 午後は，公立高校説明会。 懐かしいか顔が並ぶ。 手続きがいくつもあって，緊張感も走る。 でも，以前よりはかなり簡便に。 16時には終了し，再度学校へ。 下校する生徒とも会えて，うれしい。 進路関係の仕事は，まだまだ果てしない。 今日の資料を加えて，山盛りに。 成績を記入するエクセルの表も作成完了。 次はデータベースか。 2003年11月25日(火)　TI92を使った授業は快調 2004年11月25日(木)

		■■■ ■■ ■　命を考える 今日は，欠席5名。 それぞれ連絡は取れたけれど，気になる出来事も起きる。 支えて支えられてという関係があれば，何とかなるもの。 授業は，相似な図形。今日は四角形を方眼を使って拡大。 単に２倍に拡大するだけなのに， 方眼を数え間違えてしまうのか，バランスが崩れる生徒が， どのクラスにも数名いる。 図形的な認知能力は，何を繰り返せば鍛えられるのだろうか。 プロ野球の選手が，動体視力を鍛えるような感じの， トレーニングはないものかと思う。 道徳は，久しぶりにオリジナルの「告知」を使って全体で考える授業。 この話をようやく授業で扱えるようになったが， それでもまだ，当時のことを思い出すと，複雑な思いが残る。 身の回りに同様の出来事が起きている生徒もいるのだろう， なんとも重いムードがクラスを支配する。 でも，逃げることなく本気で考えてほしいと願う。 この場合「告知すべき」18人「すべきでない」10人。 （メンバーが少ないのは残念。） それぞれの理由を出し合う。 どちらの意見を出しても，「うーん･･･」 肯定と否定が入り混じった複雑な反応が続く。 最後に，「自分は告知してほしいか」を書かせ，宿題を出す。 「その判断をどう思いますか」家族に聞いてくるというもの。 かけがえのない命について，語り合う場が生まれることを願う。 放課後は，進路関係の説明会資料を一応仕上げる。 希望を持たせつつも，現実を見ろよという話になる。 なんとも複雑。 巷では，依然として命を軽々しく扱う事件が起きている。 命だけではない。物も，時間も，いろいろなものが軽い。 全ての人が幸せになりたいと願っている。 けれど，今のように短絡的に物事を判断し， 自ら幸せを放棄する人の多い時代はないのではないかと思い， 仏壇の父に手を合わせる。 2003年11月24日(月)　連休最終日 2004年11月24日(水)

		■■■ ■■ ■　勤労感謝の日 午前中はＯ中へ合同練習。 今回も，工夫された練習の数々を披露して下さるＳ先生。 楽しみながら，それでいて実はきつい練習。 厳しさばかりではなく，「よく頑張った！」「よし！」 という言葉が多い。 褒めることをしっかりやっているから，生徒も上手くなる。 両校とも，声がもっと出るといいなあと思う。 最後の挨拶での言葉は 「今日は勤労感謝の日。 　こうして君らが柔道ができるのもお父さん，お母さんのおかげ。 　お父さん，お母さんに感謝しろよ。 　肩の一つをたたくのもいい，手紙だっていい。喜ぶぞ」 部活を通して，きちんと育てる姿勢を見習いたい。 午後は，しばしお休み。 父親をしっかりやっていないことを反省。 進路関係の保護者会資料は，思ったほど進まず。 これはちょっとまずい。 2003年11月23日(日)　久しぶりのOFF 2004年11月23日(火)

		■■■ ■■ ■　疲れを残して月曜日 疲れを残して月曜日。 以前のようなタフな自分ではないことを感じる。 とはいえ，昨日のバザーでは， 2番目に早く完売になったことなどを聞き， 生徒たちの元気な笑顔に迎えられ， 自分は研究の場ではなく，生きた現場にいることを実感する。 テスト個票を打ち出す作業に手間取り，授業はほとんどおまかせに。 カラープリンターとの連携が上手くいってない。困ったもんだ。 何人かの生徒とも対応。 気になる行動は，その裏があるわけで，理解してあげたいが， 自分には学校という場を守る義務もあり，一つの約束をする。 午後はこれまでの生活を振り返ってと，調査書の材料を書かせる。 他のクラスでは，面接も行っている。 そう，もっと教室にいなければと思う。 放課後は，進路関係の仕事。保護者会の資料をまとめなければ。 調査書や，進路検討会のことも錯綜し，あせる。 ひとつひとつ，とにかく終わらせていこうと思う。 帰宅後は，いくつかメール。 2003年11月22日(土)　奈良へ 2004年11月22日(月)

		■■■ ■■ ■　論文発表会2日目 論文発表会２日目。 昨日の夜までの話をなんとかまとめておきたいと思い， そのまま岡山大には行かずに，駅前のスタバで１時間， 記憶を頼りに，パソコンでまとめる。 「21世紀型の数学教育学研究のパラダイム」の シンポジウムに参加。 会場が狭く，パイプ椅子で聞く。 隣はなんと垣花先生。 子供の視座，社会的視座，数学者からという３つの視座から 数学教育の研究課題を語るパネリスト。 いろいろなテーマが転がっていることを知る。 また，本音がところどころ聞けたのも面白かった。 「研究の本当の課題を，研究者は言わないものだ」 「カリキュラムは3層構造。意図したカリキュラム・実施したカリキュラム・到達したカリキュラム」 久しぶりに大学のとき教えていただいたＩ先生にお会いする。 全然数学を勉強していなかった大学時代を思い出す。 土屋先生と岡山駅近くで昼食。 お土産を買って静岡へ。 帰りの新幹線で発表の要約を作成し，しばし睡眠。 のぞみに乗って，岡山から約3時間以内で静岡へ。 のどが痛いのが気になるところ。 2003年11月21日(金)　いい天気 2004年11月21日(日)

		■■■ ■■ ■　論文発表会1日目 論文発表会初日 全国から，名だたる方が集まる。 飯島先生にお会いして，この会で何を見ればいいのかを教わる。 大事なことは主張がはっきりしていること。 なるほど。クリヤーな思考を積み重ねている方が多い。 いよいよ自分の発表。 結構な人数が集まる。持って行った資料がちょうどなくなる。 発表は20分をチョッとオーバー。 佐伯先生からの質問。 「遊びの中から，数学化していく，そのターニングポイントは？ 教師のどんなフォローがそれを可能にしたのか？」 「２変数をどうやって決めていったのか？」 せっかくのありがたい質問に対して，うまく答えられなかった。 このあたりは，以前のT^3の発表資料で書いていたのに。 生徒に訊くこと，たずねることだと思っている。 「何が面白いと思って操作している？」 「どの変化に注目してる？」 「どの変化に対しての変化ととらえるのがいいと思う？」 質問と対話の中で，生徒自身が自分の課題を明確にしていく。 学びをともに作り上げる瞬間がおもしろい。 それができると， 生徒は自分の問い(テーマ)という気持ちになれる。 こういうことをスパっといえるようになりたい。 「普通の子でもここまでできたんですよ」 というようものが見えるようにできたら， もっと価値があると言われた。 うまく表現できなかったが，数学が苦手な生徒も， 自分なりの追求ができて， 生き生きと発表していたのは事実。 いくつかの発表を聞く。 クリヤーな整理された発言が多い。 あいまいな言葉のやり取りがあると， すかさず切り返す座長の先生。 自分の未熟さ，あいまいさが目に付く。 夜の会でも，岡本先生からたくさんの話を伺う。 本質的とは，方向性があること。 コンピュータと医学が，人間の尊厳を奪うと自分は思っている。 テクノロジーを活用することで， どんなことを目指していますか？行き着く先は何ですか？ 最後は授業論ではなく，学力論。 どういう力をつけたいのか，それを明確にしなければいけない。 結果としてこんな成果がありましたではダメだ。 川上先生からも，瀬戸内のおいしい魚と共に，話を聞ける。 日本の数学教育のあり方を考える人材を育てる大学がなければ。 静岡には岡本先生がいる，そのことに感謝しなければ。 授業がテクノロジーに振り回されていないのがいい。 生徒の必要感から使っている。 授業は50分で収めなければダメ。 そこで収まらないようでは，どこかに無理がくる。 もしかすると，テクロジーを使わなければ，収まるのかもしれない。 テクノロジー活用の位置づけしっかりしたい。 Math-ModelからMath-Resultへ移行する場面での テクノロジー活用の有効性を開発してほしい。 いつも自分に方向性を与えてくれる方。 来年は静岡で授業をして下さるような思いがけない話に。 いろいろと障害はあるが，是非とも実現したい。 気がつくと，東京理科大の清水克彦先生の集団も合流， 貸しきり状態。 ここでも， 「作図ツールは，定義域を変えたときに値域が変化する関数だ」と 論破する話がでて， 数学的に様々なことを思考されている方がいるものだと感じる。 岡山に来てよかった。 2003年11月20日(木)　研究発表会 2004年11月20日(土)

		■■■ ■■ ■　京都教育大附属京都中の発表 新幹線の中で，明日のプレゼン用パワーポイントを作成。 以前作ったものの練り直し。 まもなく修学旅行以来の京都へ。 京都駅でネットにつなげようとするが， ドライバーを削除していたことに気づく。 昨日の日記のUPは宿についてからに。 地下鉄で鞍馬口下車，京都教育大附属京都中学。 歴史のある学校。 奈良女子大附属は，中高一貫の中等教育学校を目指していたが， 京都教育大附属は，小中一貫の４−３−２制。 キャリア教育をメインにというのも，なかなかすごい。 アントレプレナーの先駆者のuenishiさんがいたからこそか。 時流の流れを読んで動くことは，何をするにも大事なこと。 参観した数学の授業は， 坂本先生の「はと目返し」を本格的に扱う授業。 教師の表情がいい。出てくる話もいい。 こういう勢いが何より大事だと思う。 はと目返しは，教員になったばかりのころと， 選択授業を開発していたころに授業で扱ったことがある。 条件を整えないと，数学化しにくい。 でも，その世界が見えてくると，ほんとうにおもしろい題材。 最後は数少ない法則に帰結される美しさも味わえる。 自分は以前，操作し考えたことがあるから， そのときの知識と経験で授業についていけるが， 体験したことのない参観された先生方のほとんどは， 何がなんだか分からないだろうなと思う。 図形的センスがよほどないと， 図形をひっくり返されると，本当に見えなくなる。 以前自分が実践したときには，はと目返しの金具にこだわっていた。 それがなければ，生徒は図形を正しく裏返せないと思っていた。 今回の坂本先生の授業を見て，その金具があることのマイナスを知った。 金具があると手軽に裏返せるが，全体を動かさなければならない。 だから，図形の位置関係が把握しにくくなる。 図形の性質に注目し難くくしていたのだ。 全ての辺の長さを変え，違う色を塗っておく工夫に脱帽。 人の実践を見ていると，何が大事なのかが見えてくる。 テクノロジーや道具は， その道具に慣れていないと道具ばかり目に行ってしまう。 初めてナイフとフォークで食事をしたときには， 食事の味よりもナイフとフォークが気になってしまうようなもの。 自分も，テクノロジーを多用した授業をしているが， 初めて見る先生方はそちらばかりに目が行ってしまって， 授業そのものを見てくれないことが多い。 気をつけて使わなければと思う。 岡山への新幹線の中も，ホテルでも， 明日のプレゼンに手を入れる。 暖かい夜。 2003年11月19日(水)　なんだろうなあ・・・ 2004年11月19日(金)

		■■■ ■■ ■　市内で一番いい学校 今日も欠席２。 結果として何もできていないことに心が痛む。 今日から相似な図形の授業。 T１・T2を交代し，Ｍ先生がメインに。 ビッグコミックの山口六平太の漫画を， 方眼を使って2倍に拡大させる。 「絵的にではなく，数学的に描くんだよ」という言葉を， 正しく理解している生徒は少なく，バランスがどこか変。 黒板に三角定規できちんと方眼をかき， そこに大きな山口六平太を描くM先生。見事！ 生徒からも歓声が上がる。 「こうしてやるんだよ」 ･･･自分が苦労してからだと，アドバイスも素直に入る。 こういう絶妙なバランスがいい。 机間巡視での突っ込みも鋭く，どこがどう違うのかを的確に指摘。 Ｍ先生は養護学校勤務時代に， ガンダムなど，多くの漫画を大きく拡大して書いていたとのこと。 なんとなく見ている自分との差は，絵を自分で描いたかどうかの差。 最後は優秀作品を３つ選ぶ。なかなか難しい。 高校の先生が来校し対応する。 「この中学校が今，市内で一番いいのではないかと思うんですよ。運動会の応援練習の声が教室から大きく響いていたり，部活を見ても，ホントまじめにやっているのがわかりますよ。」 「こんな学校から，たくさん生徒が来てほしいと思っています。」 「今，希望者はどのぐらいですか？7名ですか，もっと増えませんか？」 何度も足を運んでいるから，見て取れる生徒の様子・学校の様子。お世辞の部分もあるだろうが，いい話が聞けるのはやはりうれしい。 夜回り先生こと水谷修氏の ビデオを見せた内容の学級通信を仕上げる。 心の優秀さは，日々の生き方でしか作れない。 自分のやったことの始末は自分でつけなさい。 たとえそれがどんなことであっても。 それが人間だ。 あふれるように出てくる心を撃つ言葉を刻む。 生徒の感想に，「自分も夜，ふらふら出歩いていた・・」 というのもあって，愕然とした思い。 でもこうして書いてくるのは， 「自分を分かってくれよ」という生徒の叫び。 給食時間，さっそく本人から話を聞き，自分の思いも伝える。 午後はリクレーション。学年対抗ドッチボール大会。 雨のために体育館で行うが，その方が人が集まり盛り上がる。 ボールも壁に当たって跳ね返り，時間的なロスも少ないのがいい。 こういう時間を生徒も待ち望んでいたよう。 途中から，校長先生に呼ばれ， 生徒達の活躍が見れなかったのはチョッと残念。 帰りの会では，久々にギターを弾いて歌う。 サザンの「旅姿・・・」(忘れてしまった) 心優しく，ノリがよく， 他の教師からは指導されることの多い困ったやつらだけれど， この生徒たちのおかげで，今年は何度も涙が出そうになる。 この年になって自分の夢を描けるのも，この生徒たちのおかげ。 心から感謝。 放課後は，いくつかの事務処理。 そしてようやく，論文発表会の資料作り。 生徒が書いた記録が薄く，一生懸命鉛筆でなぞる。 作業を通して，当時の生徒の息吹を感じる。 2年前の実践で，どうかなあと思っていたが， 大きな舞台で発表しておきたい内容だと，改めて感じる。 2003年11月18日(火)　目の前の生徒に向き合っているか 2004年11月18日(木)

		■■■ ■■ ■　思うようにはいかない 今日は欠席３，早退１。 なかなか思うようにはいかない。 テストを返却する。さあ次の仕事に移らなければ。 道徳は水谷先生のビデオの続きを見る。 ◆どうして，子供たちが夜の世界に来るのか。それは，そこでは優しくしてもらえるから，大事にしてもらえるからだ。「かっこいいねえ」，「かわいいねえ」・・・君たちを食い物にできるから，夜の世界の大人たちは君たちに優しいはずだ。 ◆でも昼の世界でさんざん痛めつけられて・・自信を失って・・・大人たちは勘違いしている。ダメなところを怒れば，子供はさらに良くなると思っている。でも，子供たちに自信がなかったら，自分はダメな人間だと思っていたら，どうなる？怒られることで，ますます自信を失っていく。そして，夜の街へ・・・暴走族も，リストカットも，いじめも，シンナー覚醒剤も，みんな根っこは同じ。 次から次へとあふれるように出てくる話に，今日も全員が聞き入る。 もちろん自分も。 社会科の校内研究授業。 「会社を作ろう」というアイディアを出す中ことで， 企業を支える多くの要素に気づかせる内容。 事後研は，授業の組み立て部分での論議がほとんど。 授業者は，何とか教科書の内容を押さえたい。 しかし，子供の思考はそうとは限らない。 話し合いを板書しながら司会。 話し合いの流れを予測しながら，構造的板書にするのは難しい。 放課後，保護者と話し合う。 誰をとっても，大事な一人。いい進路を見つけさせたい。 テクノロジー活用研は，空振り。甘えていた自分を反省。 渡辺先生と選択授業の進行状況について話ができたのは収穫。 CQを一辺とする小さな三角形の面積の変化を追求している生徒がいるが，グラフがどうにも難しい。それを見ていたまわりの生徒がなんとか数式で表そうとして，いろいろと数式をVoyageのY＝Editorに入力して，探り当てたのが， Y＝X＾(-x)に似ていると言うこと。 もちろんそんな関数になるはずはないのだが，でも，こんなことさえ試してしまえるのは，Voyageのすごさ。 Grapesで自分も確かめてみると，二つの点の存在に気づく。うーん・・・これは何だ？ 自分はまだまだ数学の世界を知らないのだということを教えられる。 2003年11月17日(月)　やること・考えることいろいろ 2004年11月17日(水)

		■■■ ■■ ■　支えてくれる人 欠席，遅刻の多い日。 朝，教室に水谷先生の本を持っていくと， さっそく借り手が出る。 ビデオの続きを早く見たいという生徒も多い。 大平さんの「あなたならどうする」も保健室へ。 支えてくれる人の存在を，誰もが求めている。 テストを返却する。 自分の責任とは言いつつも， できないテストをたくさん抱えて帰る生徒は， さぞつらいだろうなあと思う。 「これならできる。」「やればできる」 と思えるようになるかどうかの差は，どこから生まれるのか？ また，テストの解説をしながら， 自分は，キャッチ＆レスポンスが下手だなあと感じる。 落語でも，漫才でもいい。 観客とのやりとりがあるライブを見に行って学ぼうと思う。 いろいろなものを，観客としてではなく， 発信者としてどうあるべきか，どう考えているかを感じながら， 見る習慣をつけたい。 5時間目は，選択。いよいよ来週から発表。 研究テーマを書き出して行き，互いの位置関係を知る。 （これはもっと早くから行うべきだった。） それぞれが，適当に考え選んだ割にはいいバランス。 いつも以上に真剣に取り組みまとめる。 先日撮影した安倍川橋に放物線を重ねてみる。 まずまずというところか。 何度も見てきた橋を，こうやって数学的にとらえてみると， 新たな問いも生まれてくる。教師自身が数楽する人でありたい。 進路関係の仕事を少しだけ進める。 風邪気味で，早めに就寝。 2003年11月16日(日)　気持ちが大事だなあ 2004年11月16日(火)

		■■■ ■■ ■　定期テストも楽しむ 定期テスト2日目。今日は５教科。 イベント日は欠席のないクラスだったが，今日は欠席３人。 今回のテストでのお気に入り問題は２つ。 次のグラフは2乗に比例する関数であると考えてよいか。 どちらかに○をつけ， その理由も書きなさい。 この曲線は(0,10)を中心とする半径10の円。 格子点(-6,2)，(-8,4)を通る。 両方を通る2乗に比例する曲線が存在しないことや， Xが2倍になってもYが4倍にならないことを示せばいいもの。 ２乗に比例する関数の意味を どこまで理解しているのかを問う問題。 グラフによる近似をたくさん行ったからこそ，出せるもの。 もう一つはMath-Walkingの問題。 距離センサーを使ってMath-Walkingをした。 次のようなグラフにするにはどのように歩けばよいか。わかりやすく説明しなさい。（グラフに書き込んでよい。） 今回のテーマの一つである，直線と曲線のグラフの違いを， どこまで理解しているのかを問うもの。 ３つの場合に分けて， 速さの変化と，歩く方向をきちんと書けているかどうか。 こんな問題を定期テストに出題できることに感謝。 昼休みに「がんばろう新潟」のかわらばんをプリントアウトし， ホールの掲示板に貼る。 放課後，進路だよりNo.6を印刷。 選択のガイドブックから，生徒の追求テーマを書き出す。 こちらはそろそろ発表会になる。 三尾さんからのボール落下プログラムのVer.8を試す。 改良に次ぐ改良に付き合っていただき，有り難い限り。 完成版としてよいのではないかと思う。 進路関係の日程を主任と固め，保護者会の準備を確認。 10月29日の研究授業DVDが飯島先生から届く。 ラベルまでつけていただき感謝。 帰宅後，さっそく見てみる。 説明の長さ，あいまいさが気になる。 自分の授業を振り返る必要性を感じる。 さあ，単元を振り返っての生徒アンケートを作成しなくては。 2003年11月15日(土)　あせりながら 2004年11月15日(月)

		■■■ ■■ ■　秋の休日 母を駅に送る。 そろそろ70になる母だが，お茶とお花の教授として 毎日忙しく飛び回っている。 何より元気なのはありがたい限り。 金魚の水槽にずいぶん苔が生えてきたので， 近くの川にタニシでもいないかと息子2人を連れて散歩。 タモとバケツを持って歩くのは久しぶり。 細長い巻貝がたくさんいて，それを捕まえてくる。 昼から上の息子のサッカーの試合を見に行く。 局面局面で，どう動いたらいいのか， イメージできているかどうかの差は大きい。 指示を多く出せば，いいと言うわけではないことがわかる。 結局は，自分で考えることを要求しないといけない。 河川敷のグランド。放物線のような橋を見つけ， 思わず写真に収める。 メールのやり取りをして，来週末の予定を大体決める。 『がんばろう！新潟　かわらばん』 新潟中越地震　災害救援ボランティア情報 というページを見つけ，さっそくダウンロード。 進路関係の仕事を進めなくてはと思うが， 思うようには進まない。 試験が多く，日程を詰めるだけでも難しい。 2003年11月14日(金)　授業の小技をまとめる必要性 2004年11月14日(日)

		■■■ ■■ ■　誰もが参加できるために テスト前で部活動のない週末。 昨日買ってきた大平さんの「あなたならどうする」を， 中1の娘だけでなく，小4の息子までもがさっそく読んでいる。 いいのか悪いのか，微妙な父親の気持ち。 娘を練習試合のためＳ中へ送る。同級生も5名同乗。 背中の調子が悪く，そのままカイロプラクティックへ。 姿勢が悪いこと，運動していないことなど， どうみても，良くならない条件がそろっている。 午後は，ちょっとのんびり。メールをいくつか。 飯島先生に公開していただいた先日のビデオのサムネイルを見て， ビジュアル的にかなりイケていない教師であることを再認識。 ウム････。 奈良の大西先生のGRAPESを作図ツール的に使う記事をもとに， GRAPESをいじってみる。 グラフツールでありながら，点をドラッグできるのは 不思議な感覚。 作図ツールとは違って，数式できちんと整理された世界。 高校生ならきっと，おもしろさがわかるだろう。 特に媒介変数表示を理解させるには， この手のもので，遊ばせるのが一番だろうと感じる。 Grapesの機能をいくつか覚え，得した気分。 点を結ぶ方法が，今まで分からなかったので， 以前も紹介されながらわからなかった折鶴の変形も， ようやく理解できた。 さらに，先日大きな勘違いをした因島大橋の数式も再確認。 橋の中心から橋脚までの長さの385mになるように，グラフの範囲を調整。 青いグラフは Y＝0.001Ｘ^2 パラメーターを変化させるのでは，これが限界のようだ。 自分で数式を打ち込んだものが赤いグラフ。 Y＝0.00052Ｘ^2 ほぼ教科書の教師用解説書にある数式になることを確認する。 ついでに，先日の卵のカーブの近似も再確認する。 卵のカーブは，下から１/４ぐらいは放物線と考えてもよさそう。 これも，どなたかご存知なのかな？ ネットで検索したが， キーワードがいまいちなのかヒットしない。 ＮＨＫのＴＶ「学校を変えるのは誰だ」をチョッとだけ見る。 学校を公開すること，外部の方がどんどん入ることが， 時流の流れであることを再認識する。 そうするためには教師にかなりの力量が必要になる。 力量だけではなく，求められるものが大きく変わる。 もう9年も前に，3ヶ月も静岡ガスに体験研修に行った際， 自分の代わりに来た，大学を卒業したばかりの臨時講師に対し， 「こうやって授業をしてください」 という具体的なものを全く示せなかったことを思い出した。 3ヶ月間を見通して，３学年分の授業をこうしてくださいとは， とても言えなかった。 「自分で考えてやってください。後は何とかします。」 夏休み終了日の，数時間の引継ぎでは， こんなことしか言えなかった。 民間では，仕事のマニュアルがかなり整備されていて， 仕事の引継ぎは当然行われる。 その人がいなければ仕事が進まないなんてことはない。 教師という仕事は，クリエイティブな仕事だとそのときは感じた。 誰もが引き継げる，できるものにしていくためには， 標準化・マニュアル化が必要になる。 マニュアルを考えられる人と，そうでない人。 コーディネーター，指揮者のような役割をする人と， 実際に従事する人，演奏する役割の人。 そんな感じになっていくのだろうか。 教師の仕事から，職人技的な部分が消えていくようで， 一抹の寂しさも感じる。 山積する教育課題を解決するためには，仕方ないことか。 標準化・マニュアル化されても， 「授業のライブ感」が失われないようなものを作らなくては。 自分のやろうとしていることも， もっとクリヤーにしていかなければと思う。 2003年11月13日(木)　ちょっといい日 2004年11月13日(土)

		■■■ ■■ ■　根っこは同じ 今日は実技教科のテスト。 遅れた生徒もいたが，でも全員出席。 何とかしなくてはという思いがそれぞれにある。 4時間目は，水谷先生のビデオをクラスで見る。 覚せい剤も，シンナーも，暴走族も，リストカットも みんな，その根っこは同じ。 実話に基づいている凄み，必死に生きている強さ， 人の心のあったかさを最後まで信じる心， 山盛りの話に，全員がひきつけられていく。 「やさしさを周りの人に配ってごらん， 　人のために生きてごらん。どれだけ楽になるか。」 それぞれの心に届いてほしいし，保護者にも見せたいと思う。 同時に自分自身の教師としての姿勢も問われる。 5時間目は，学年全体での面接試験指導。 15分ほどのビデオを見せて，そこから話をいくつか。 気になるところを話し出せば，いくらでも話があるもの。 最後は主任がまとめて終了。 帰りの会でのスピーチも，いい話しが聞けて楽しみ。 お互いを認め合う場になっているのがうれしい。 放課後，月曜日のテストを最終的に固めて印刷。 今回も，なかなか面白い問題を出題できた。 さあ，どこまでできるのか楽しみだ。 距離センサーの問題が気になり，職員室で再度実験。 マニュアルを読み直してみると，測定範囲は約20度。 ということは，５ｍの距離を測定するには， ２ｍの円を意識して，物が全くない， クリヤーゾーンを設ける必要があることがわかる。 教室や廊下での実験が上手くいかなかった原因はこれか。 夜，妻と本屋へ。 久しぶりで，いろいろ物色してしまう。 「あなたならどうする」大平光代 「母親が知らない娘の本音がわかる本」魚住絹代 「原稿用紙10枚を書く力」斉藤孝 受験参考書もいくつか見る。 静岡では最大手の塾の問題集も書店で売られている。 10年前は，単なる過去問の羅列だったり， どこかで見たようなものだったのだが，今は違う。 かなり本気で作られていて，売れる内容だと感じる。 進化するのが当たり前，自分の授業も10年前とは違う。 しかし，人として不易な部分はどこまで磨かれているのか。 10年前よりいいとはとても思えない。 心の問題は，難しいと改めて思う。 2003年11月12日(水)　何だかうまくかみ合わない 2004年11月12日(金)

		■■■ ■■ ■　思いが交錯する中で 欠席１名，早退２名。 わけあって授業を欠課する者もいて，心配は尽きない。 テスト前の授業。 ２乗に比例する関数を，さまざまな角度から扱ってきたが， 最後は，直線の式との交点を求めたり， 変化の割合だったり，できた三角形の面積から座標を求めたり， という話を扱う。 こういう問題は，誰が考えたのだろうか？ どこかに必然性があったのだろうか？ 三角形の面積なら，その変化の様子を追求すれば， 学びが広がり面白いのに，と改めて思う。 この日記を見ているという生徒が現れる。 まあ，いいかな。 今日は何度となく，心配な生徒と話をする。 生徒も自分もいろいろな思いを抱えて生きている。 人は理屈ではないところで動くもの。 気持ちがつながる瞬間を大事にしていきたい。 お世話になった方のお通夜に。 自分にとって親世代の方々が，亡くなっていく。 父は９人兄弟だったのだが，気がつくとお二人しかいない。 子供のころ，人は死んでしまうのだということが， とても衝撃的だった。 でも，そのことを踏まえて生きていかないと， いい加減な生き方につながる。 そんな思いも込めて，子供たちも通夜に参列させる。 アメリカの義妹から電話。 弟は無事アメリカに戻ったとのこと。 電話をすると，距離がないかのように思えてくる。 電話やネットがある今の時代は，昔に比べればいい時代。 そういえば自分が幼いころ， 亡き父は単身でユーゴスラビアに２年以上も行っていた。 月を見ると， 「日本でも同じ月を見ているんだろうと思うと涙が出てきた。」 という話をしてくれたのを思い出した。 2003年11月11日(火)　残念なこと 2004年11月11日(木)

		■■■ ■■ ■　心に潤いを 朝，テクノロジー研究会の案内をＦＡＸで送信。 気になることが増えてきたのは，テストが近く， クラスに潤いがなくなってきたからか。 進路選択・決定に向け，これからますますそうなるのだろうか。 もっとも，それをカバーしようとする動きもあるのが， このメンバーのいいところ。 観葉植物の株分けをしながら，これから先を思案する。 授業はテスト前ということで，教科書や問題集の問題を解く。 Ｍ先生のスタイルで，ゆっくりじっくり。 生徒も落ち着いて問題に取り組む。 連立方程式の解が，グラフの交点の座標になることなど， 知っていれば当たり前の話も，初めて聞く生徒には新鮮のよう。 交点が2つあることと，解が2つあることが見事に一致しているのも， 美しさがある話。 1年生のクラスで，Ｓ先生が距離センサーCBRとを使った， Math-Walkingの授業を実施。 ところが，自分のクラスでもそうだったのだが， ３ｍから先になると，変なデータを拾ってしまったとのこと。 せっかく機器があっても，こういうトラブルがあると， 活用されない。 原因は何だろうか。前任校では起こらなかったこと。 17日に行うテクノロジー活用数楽研究会でも， 同様のことが起きる可能性は大。原因を究明したい。 放課後，進路関係の日程を作りながら，進まない仕事。 あれもこれもで，考えることが山盛り。 整理して進めていかなければと思う。 忙しいが，忙しさに心を失わないようにしたい。 2003年11月10日(月)　中間テスト 2004年11月10日(水)

		■■■ ■■ ■　数学的な美しさ 欠席２名，早退４名。気になる情報も。 2乗に比例する関数の授業も，あとわずか。 一番遅いクラスは，ボール落下のまとめ。 わずか30cmの測定で，９ｍの落下が予測できることは， グラフで見ると実にすごいことだと実感。 最初の1秒後には，5mほどしか落下しないが， 3秒後には45mも落下するのだということを計算で出す。 これまた実感を持って「すごい」と生徒が感じている。 東京タワーからボールを落としても，８秒程度で地面に着く計算。 変化の割合も，必然性を持って語れるのはいい。 ずいぶん楽しませてもらったが，テストはできるようにしたい。 自分は今まで，早く終わった生徒は多くの問題を解くような授業を考えてきた。 しかし，Ｍ先生は違う。 問題は多くても２問ぐらい。 じっくり時間をかけて，全体で発表する前に，生徒同士が教えあって，その中でほとんどの生徒が理解する。 だから，全体での説明はかなりあっさりでいい。 生徒同士の関わりがいいこの学年だからできることかもしれないが， こういう授業だと，みんなができて，みんながわかる流れになる。 このスタイル，是非とも多くの方に真似してほしい方法だと思う。 できることで生徒のやる気が違ってくる。 うれしそうな笑顔を見られる瞬間も確かにうれしい。 夜も，そのことでＭ先生と話し合う。 できることを生徒は求めている。 できなくても，そこに不思議が残ってもいいというスタイルは， たまにはいいのだろうが，できない生徒にとっては，苦痛なだけ。 自分の中の数学観が揺らぐのがわかる。 また， 「単純に美しいというだけでは，本当の数学の美しさとは言えない」 という言葉も， その通りかもしれない。 これまでの自分は， 放物線の格子点を斜めに結ぶと平行になる話も， 今までは，単純に美しいことで喜んでいた。 しかし，きちんと数式で計算して，確かに平行になるという話にしてみるからこそ，その美しさ，奥深さが本当に分かるというもの。 Ｙ＝aＸ^2において，Ｘがbからcまで変化するときの変化の割合は， 　(ab^2-ac^2)／(b-c) ＝a(b+c) 一方，その一つ内側は 　(a(b+1)^2-a(c-1)^2)／(b+1-(c-1)) ＝a(b+1)+a(c-1) ＝a(b+c) となり等しくなる。 ここまでやって初めて，数学的美しさ･･･そうかもしれないと思う。 もっとも，ついてこれる生徒は少ないだろうが。 2003年11月09日(日)　日記スタート 2004年11月09日(火)

		■■■ ■■ ■　卵のカーブ 月曜日の一時間目。 ボール落下の授業の最後のクラス。 今ひとつノリが悪いのは，月１だからなのか， それともこちらのドキドキ感が薄れてきているからなのか。 振り返ると，このクラスでは身近な放物線で発見がなかった。 他のクラスではこうだった･･という流れになっていたことも原因か。 テクノロジーを活用したから，必ず面白い授業になるとは限らない。 授業はさまざまな要因の上に成り立つ。 以前聞いた愛教大の志水先生の 授業力＝｛教材把握力×子供把握力×指導技術｝×精神エネルギー という公式を思い出す。 授業を重ねていくことで作り出される， その授業におけるクラス独特の雰囲気は， 教師が生徒を認め，生徒も教師に認められたいという関係や， 生徒同士が互いに認め合い，認められたいと願う気持ちから生まれる。 自然な関係が構築されるといいのだが・・・。 次の時間は，班毎の実験。 前回， 「かまぼこは放物線？」 という楽しい問いを出した班が，かまぼこ，はんぺん，卵，にんじん・・・と食材を準備し， それを写し取れるようにアクリルボードも持参する気合の入れよう。 こういう馬鹿馬鹿しいことにもまじめな姿勢は，いいなあと思う。 卵の尖った方は放物線らしいと言い出す。 本当だろうか？ 「スーパーへ行ったら，何を見ても放物線ではないかと思えてしまって困った」という生徒の会話に思わず微笑む。 これを見た感じでは，かなり放物線に近いのかな？ Grapesで近似してみると，上半分はほとんど円。 でも，下側の尖った方は，放物線とはちょっと違った感じかな。 にんじんにせよ，はんぺんにせよ，卵にしても，今までそんな見方をしたことがなかっただけに，とても新鮮で面白かった。 Ｍ先生は，ある班に密着指導。 デジタルビデオで 教科書にあるような転がる物体の落下を撮影できないかと挑戦。 あの角度で，本当にｙ＝（1/100）Ｘ^2になるのだろうか？ ほぼ同じ角度にして実験してみると？？？ 物が動くと，カメラからは扇形に角度がついてしまって かなり難しいことが分かる。 進路便りを印刷し，早めに帰宅。 岡山での論文発表会の時間が決まる。 今やっていることを，発表した方が数段面白い。 2004年11月08日(月)

		■■■ ■■ ■　弟を見送る 水を入れたピンポン玉とそのままのピンポンの 落下速度の違いについて話すと， 弟から「それは当然。」と説明してもらう。 空気があるからその浮力が働き，物には「重力−浮力」の力が働く。 重力が小さいものの場合は，浮力の影響を大きく受けるので， 落下速度が遅くなるということだった。なるほど。 午前中は部活， といっても今回もコーチにお願いし，仕事に専念。 まずは，テスト問題作成。 進路便りも久しぶりに作成し，さらに私学の募集要項をまとめる。 日程を読んでいくと，忙しくなることが目に見えている。 ちょっと遅い昼は，母を含めた家族と弟と近くのラーメン屋へ。 １３時３０分過ぎというのに，かなり待たされる。 アメリカでは，ラーメンも日本ほどおいしくないだろうな。 ここのラーメンは子供たちも大満足。 しばらくして，弟を見送る。 いつでも会えるような気になってしまうが， 本社に顔を出した後， 来週早々にはまたアメリカへ戻るとのこと。 デトロイト近辺にいるのだから，思い切って 今度のT3 International Conference（ワシントン） に行けば，現地で会えるのだろうが， 3年担任で進路担当では，それも難しい。 弟がいるうちに何とかチャンスを作って，アメリカへ行きたいと思う。 面接試験のビデオを見る。 この手のビデオはお笑いビデオであることが多いのだが， 今回のものは，そうでもない。 面接試験対策のための日程もきちんと組む必要有り。 １月からの受験の日程もかなり過密。 受験結果から，次の受験校を変更することが難しいこともわかる。 娘がテスト勉強をする中，早々に就寝。 2004年11月07日(日)

		■■■ ■■ ■　弟の来日 疲れがピークにで仕事にならない。 20年来通っている，カイロプラクティック治療院へ。 できれば来週早々にも再来院すべきと言われる。 テスト問題を考え始める。 今回の授業で，今までにない変わった問題を思いつく。 どのぐらいの生徒ができるのか楽しみだ。 アメリカに転勤した弟が来日。 御殿場の研究所と愛知の本社へ行く間に，静岡へ立ち寄る。 アメリカでのことを，いくつか聞く。 日本人は100点取っても子供を褒めないが， アメリカ人は，20点でも，20点分しっかり子供を褒める。 そういう習慣に慣れているから， 仕事では98点でも本当は支障があるが，簡単には叱れない。 ダメだった2点を指摘する前に，98点分をきちんと褒めてから， ここを改善すれば完璧だと言わなければならない。 日本も，だんだんそうなっていくのかな？とも思う。 それにして，アメリカに残された家族は， 今頃寂しい思いでいることだろうと思う。 最近の授業の話をいくつかする。 グラフで近似することを話すと，エンジンのチユーニングで， 同じようなことをしているのだそうだ。 あまりに考えることが多くて，そう簡単ではないらしいが。 選択数学で，生徒が追求しているものをGCで描いてみる。 GC/JAVAのファイル ↑クリックして！ 軌跡をとると 本当に面白い。 VoyageのCabriでは， 正多角形を描く方法が 中心を指定してからに なるので， このようなものは かなり面倒。 正５角形となると， さらに難しい。 GCはありがたい。 何年か前に 奈良女子大附属の 吉田先生の授業で， こんなものをやっていたように思う。 さて，どうして楕円になるのか。 ちょっと考えてみようと思う。 2004年11月06日(土)

		■■■ ■■ ■　多くの方の支えで なかなか疲れが取れないのが気になる金曜日。 欠席３人。 授業は，ボールの落下。 この日の朝，金沢高専の三尾さん届いたばかりの改良プログラムは， なんとバージョン７。 切り取りをやり直せるのはとてもありがたい。 説明20分，実験20分という感じで収まってきた。 とはいえ今日もデータをVoyageに転送する際，エラーがかなり出る。 原因は，おそらく距離センサーCBRの電池切れと， 転送中にケーブルを動かしてしまうこと。 ちょっとしたことでエラーが起きることを確認する。 機器を机においてデータを転送すると，ほとんどエラーは生じない。 授業後， 「先生，今日の授業は特に面白かった。」の声。 Voyage使いの達人になった生徒からは， 「やっと数学らしくなりましたね。」 使える数学になってきたことに，生徒も満足。 進んでいるわがクラスでは，班ごとの実験の発表。 黒板を斜め上に転がるボールの軌跡 対応表も書いて， 違いのなさを示す。 バウンドするボールの軌跡を追ったグループ。 頂点前は　　Ｙ＝-0.2Ｘ^2， 頂点後では　Ｙ＝-0.22X^2と 若干違いがあったとのこと。 「頂点を取る際の誤差ではないか」 と発表していたが，それは空気抵抗がなせる業かもしれないと思った。 ホームランボールの軌跡も，実はきれいな放物線ではない。 曲線をよく読んでいる生徒たちに関心。 転がるガムテープのグループの動機が， 「加速するもので2乗に比例するのなら， 減速するものでも2乗に比例するのではないか」というものだった。 こういう柔軟な発想を，もっともっと引き出す授業をしたい。 それはテストには出題されないことだけど， きっと生徒がこれから生きていく中で，使える力になるはず。 さらに驚いたのは， 下敷きカーブ。 この状態から，一致する二次曲線はなかったと発表する。 確かによく見ると，原点付近では一致するが， 原点から離れるにつれて，数式のカーブはデータの外側に。 比例定数をもう少し大きくすると， 原点付近のカーブに合わないことまで確認していた。 素直に事象を分析できる眼を持っている生徒たち。 大人のほうが，先入観があってダメなのかもしれない。 秋田大の後藤先生や，石川高専の沢田先生からいただいた これらの事象に関するメールを紹介して終わる。 なんだかとてもアカデミックな気分。 2004年11月05日(金)

		■■■ ■■ ■　感動と不思議さは学びの原動力 生徒たちは朝８：００から理科の授業。 何でも，太陽の動きを透明半球を使って観測するとのこと。 今日一日，何度も理科室を往復することに。 授業は，ボール落下実験のまとめ。 測定間隔を0.02にしての教師実験。Y＝5X^2ぐらいになる。 わずか30cmボールを落下させたデータから， ９ｍ落下させたときのことを 予測できるすごさを， グラフで表示。 このクラスも，時間があるので，次の時間の班実験を考えさせる。 もう一クラスは，とても遅れている。 身近にある放物線の近似の一時間目。 Voyage操作に慣れているクラスの感覚で進めてしまい ちょっと失敗。個々のフォローに走る。 特に，点の定義の操作は，慣れればなんでもないが， そうでないと混乱するばかり。 カレントフォルダーの指定も，同じく。 Voyageを生徒に操作させる授業では， クラスにより時間差が生じるため， そのつど設定を変えていかなければならない。 そこを生徒にやらせると，覚える場合もあるし， 混乱する場合もある。 20台全部の設定を，休み時間で教師が変えるのも無理がある。 このあたりの難しさも記録しておくべきだと思った。 午後は進路学習会。ハローワークと，高等学校22校を招いて。 それぞれのブースで，真剣に話をされる高校の先生方。 営業をしなければいけない時代であることをひしひしと感じる。 振り返って，自分はどうなのか。 中学校は，どこまで営業努力をしているのか。 夜の職員室で，デジカメ片手にＭ先生とまたまた実験。 水を入れたピンポンと，普通のピンポンの落下。 どうしても，水を入れた方が早く落ちる。 軽すぎると，浮力（？）が働くのか？？ ガリレオさん，教えてください！ 理科の校長先生も巻き込んで，でも謎は深まるばかり。 ゴルフボールと普通のピンポンでは， ピンポンの方が早いというのもちょっと不思議。 これまでの生徒の発見に関して， メールを通して全国の先生方から教えていただく。 ガムテープの話は，どうやら二次関数らしい。 しかし下敷きのカーブはかなり難しい問題のよう。 構造力学とかの話になる模様で，「座屈」「オイラー座屈」 なるものが，キーワードらしい。 こんなページも見つける。 こんなところにもオイラーが登場というのも驚き。 小牧の玉置先生の日記で，この日記を紹介いただく。 これもうれしい話。 2004年11月04日(木)

		■■■ ■■ ■　もの（事象）を見る眼が変わる 午前中は部活動。 このところ，平日は全く顔を出していないが， キャプテンがよくリードしているのがわかる。 先週末の合同練習での内容も，きちんと取り入れ工夫がある。 全員そろっていないのは気になるところ。 コーチが来たところで指導をお願いし，職員室で仕事。 明日の進路学習会のための資料や掲示をつくり， さらに進路指導関係の文書を作成する。 進路関係の仕事は，まだまだ山盛り。 先を見通して進めなければ。 午後は，距離センサーCBRを使っての実験を繰り返す。 ボール落下の実験で，頂点がずれるのが気になっていた。 グラフから近似した式の比例定数が4.3〜6.3では誤差が大きい。 測定間隔がまだ大きいことが原因だろうから， 0.05秒から0.02秒に変更して，ずいぶん良くなる。 s-mathにも10/29の研究授業について，詳細なメールが流れる。 自分から発信することで，関連した情報メールや， 励ましのメールも届き，その返事を書く。 それにより，自分が目指しているものや， 育てたい生徒の姿がクリヤーになってくる。 テクノロジーを生徒が事象を探求する道具として使い， 発見する喜びや，数学的に追求する楽しさのある体験を重ねると， もの(事象）を見る眼が違ってくる。 身近なところこそ，MLのような情報媒体が必要だと改めて思う。 日記のカウントも，この日は160を超える。 2004年11月03日(水)

		■■■ ■■ ■　「遊び心」は数学の原点！？ 進路関係の仕事を早朝から。 朝の全校集会で,ちょっとした波紋。 相変わらず欠席が多いわがクラス。ウム。 授業は，10/29研究授業と同じボール落下。 実験の測定で失敗しやすいところを，フォローするが， 45分の短縮授業では，数式を求めるところでタイムアップ。 それにしても，あっという間に時間が過ぎる。 さらに，研究授業の次の授業。 生徒の素朴な問を，自由に実験をさせてみるもの。 さあ，どんなことをやりだすのか。 ボールのバウンドをデジカメで撮影し，それをプロジェクターでグラフ黒板に投影し軌跡を数式化しようとしている。頂点が格子点からずれているので，グラフを平行移動して描き直している。本人は気がついていないが，こんなことを当然のようにやってしまうところが実はすごい。 このグループは斜めにしたグラフ黒板に，濡らした軟式野球ボールを斜め上に転がし，その軌跡を数式化しようとしているもの。いろいりな放物線が簡単に見えるところが面白い。 見た目以上に３つの放物線の比例定数の差が少ないのに驚く生徒たち。 サッカーボールとピンポンは，どちらが早く落ちるのかを距離センサーCBRで測定してみたり，デジカメで撮影したり。ゴルフボールとも比較して，楽しんでいた。何回かの実験の結果，ゴルフボールとピンポンでは，ピンポンの方が早く落ちることを発見する。ゴルフボールのディンプルが影響しているのか？ こうなると，数学ではなくなってくるけれど面白い話。 「ピンポンに水を入れたものと比較したらいいんじゃない？」 という意見も出る。 この後，空き時間に職員室でさっそく実験するＭ先生。 今度は水を入れた重いピンポンの方が落ちるのが早い！ いったいどうしてなのか？ それを見ていた教頭先生（音楽）は， 「当然そうなるはずでしょ」と笑うが，納得できないＭ先生。 生徒だけでなく教師だって思わず科学したくなる話だ。 廊下で遊んでいると思ったら，ガムテープを転がして，その距離と時間の関係を距離センサーで測定しているとのこと。 だんだんゆっくりになって止まるから，これも２乗に比例する関数になるのではないかと思ったという，予想を立てた上での実験。 そう言われてみればそうかもしれない。 実際に測定し，動きが止まるあたりを頂点に見立ててグラフで近似すると，なんと２乗に比例する関数でほとんど近似されてしまった！！ こういう面白いことに，どうして気がついてしまうのか。 生徒の豊かな発想（遊び心）には脱帽するしかない。 研究授業でも出された， 「ボールの高さとバウンドの高さの関係」は， 測定が今ひとつ上手くいかなかった模様。 床の固さがバウンドする場所によってかなり違うようで， 簡単には数値化できなかったとのこと。 こうなると，統計的な手法も導入しないといけない。 いろいろな数学が，必然性や遊び心から生まれていることが見える。 でもそろそろこの単元を終わらなければ。 続いて選択授業。 新たな発見もいくつかあり， 自分でも数学したくなる。 交点の軌跡は，楕円なのか・・・ どうしてそうなるのだろうか？ 放課後は進路関係の学年部会。 他の先生に説明しながら，今後の自分の仕事の多さに唖然。 数楽しているばかりではいけないのが，今の中学校教員の定め。 こちらも大事な仕事に変わりない。 2004年11月02日(火)

		■■■ ■■ ■　曲がる下敷きも放物線？ 学年委員会を招集してあるので，早めの登校。 急遽行う学年集会の打ち合わせ。 授業は，身近にある放物線の第2時。 意識をしているクラスでは，放物線らしきものとして， 帽子のツバ，傘，縄跳びの縄，便器（！）など， 子供らしい意見が出る。 カーブミラーの厚みなんてのも出て，面白い。 本当はどうなのだろうか？ さっそく校内にあるカーブミラーをデジカメで撮影する。 さすがにカーブの曲がりが緩やかで，よくわからない。 なんとなくそんな気もしてくる。 生徒の感想にも，放物線になっているとしたら，その理由があるはずで，それを知りたいというものがあった。 いい発想で，思わず笑顔。 そのうちに， 曲げた下敷きは 放物線ではないかと言い出す生徒が出る。 本当だろうか？ 方眼紙に写して， 座標をとって， Voyage200の Datamatrixに入力 Y=Editorで 数式を入力し， 近似していく手法。 これもいい感じ。 こちらのわくわく感が生徒にも伝播し， 必死にその数式を求め始める。 いくつかの場合を試したが，放物線にかなり近い。 瀬戸大橋等の橋が放物線である訳が， 構造上の理由だとしたら， 同じような理由で， 放物線になるのかもしれない。 ラストは，教室でのボール投げをデジタルカメラで撮影し，方眼黒板上にプロジェクターで投影。 コマ送りしながら，チョークで跡をトレース。 スローモーションにしたり，逆送りしたり･･･ いつも見ているはずの何でもないものが， 数学的にとらえられる美しさをともに体感。 ６時間目は学年集会。 久々に学年全員の前で話をする。 2004年11月01日(月)

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