Just for today !
re-invention

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■　数学に対する哲学

自分以外家族は，昨日ディズニーランドへ。
当然今朝はゆっくり起床。

この冬やりたいことを書き出す。
仕事に追われるけれど，それも楽しい時間。
まずは，明日に備えてタイヤとオイル交換。
パソコンを持って，待ち時間も仕事。

昨日の授業振り返りカードを見て，
さあ，まとめなくては。

数学を学ぶことに対する哲学や，
数学授業に対する自分なりの哲学のようなものが
必要だと感じる。

数学授業を通して何をしたいのか。
何が楽しいのか，何が価値あるものなのか。
何を育てたいのか。

問いを持つことは，未知なる問題の解決に向けて発想する力と
密接につながっている感じが，見えてきた。
生徒の振り返りカードを毎回評価していくと，
優れた問いは，数学的見方・考え方の評価項目と重なる点が多い。

考える力・発想する力を育てたい。
発想することは楽しい。
そのためにも知識が必要。
積み重ねたものがなければ，伝わる話も伝わらない。
美しさがわかる生徒でいて欲しい。
わかることは楽しいこと。
スタンドアップは，わかる授業を生んでいるが，
それでいいのだろうか。
生徒が本気で考え，発想する授業にどこまでなっているのか。

夜，２年のキャプテンから電話。
御殿場で，
「いつも学校ではできない，基本の面打ちができた。」
との報告。
ここにも，哲学がある。
自分では極められない世界だが，
少なくとも本当に優れたものを自分もこの目で見てみたい。

2006年12月27日(水)　家族で日帰り旅行
2005年12月27日(火)　やんちゃ和尚
2004年12月27日(月)　職員室で仕事納め
2003年12月27日(土)　今日も，悪戦苦闘


2007年12月27日(木)

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■　贅沢で濃密な１時間

朝の道場清掃も今年最後。
先週は３年男子の副キャプテンが，
今週は男子のキャプテンが参加。
それなのに，残念ながら部室にはまだゴミが落ちている。
こんなこと一つできないようではまだまだ。
この程度の生活習慣を洗練できなくては，
届く世界は知れている。
「勝ちたい」と思う気持ちに嘘はないし，
勝つことの厳しさ難しさも身に染みているが，
それ以上に，理念を抱いて進む部活動でありたい。
「全国大会」は一つの目標に過ぎないと言い切りたい。
そうでなければ，
あれだけの相手に勝つことなどできはしない。


今日も授業。
それを楽しめる生徒達でありがたい。
３点から等距離の点の授業を１クラス。
Voyageをつかっての何とも贅沢で濃密な1時間。

昨日同様，黒板上のスクリーンで，
３点から等距離にある点を確認した上で，
一人一台のVoyageで探す。
探す中で，どんな点か？なぜ？を考える。
残念ながら，どんなに探しても
0.01mm違いで等距離ではない状態。
それでも，
その点を瞬く間に見つける生徒達。

大体の点が見えてきたところで作図へ。
「垂直二等分線上」
「何の垂直二等分線？」
「線」「辺」「三角形の辺！」というやり取りで，
すんなり描けるかと思うがそうもない。今日は垂直二等分線を引く生徒も何人かいる。
ここはもちろんスタンドアップで。
「全員が描けるように」
というこちらの思いが，
クラス全体の思いになっているクラス。
全員で何とかしようという思いに。

そして「なぜ？垂直２等分線の交点は３点から等距離？」
を考える。
辺の中点をD,E,Fとしてしばらく考えさせ，
何人かの頷く顔を確認したところで，
もう一度スタンドアップで全体に広げていく。
以前は簡単な問題では，
できた生徒が飽きてしまうと思っていた。
だから，かなり手の込んだ課題を考えていた。
結果として，
答えが出ても，理解できない生徒が少なからずいた。
スタンドアップで広げていくと，
簡単な問題であっても，本気の姿が見える。
何とかわからせようという本気の姿。
もちろん，教える側が間違っていることもある。
今回も，垂直二等分線という前提に立たず，
垂直二等分線の作図で行ったコンパスでの等距離を前提に，
証明している強者がいて，
慌てて「もっと簡単でいいよ」と指導する。
でも，それだって実は素晴らしいこと。
このあたりから，校長先生が授業を見に来てくださる。

そして・・ここからが迷ったところ。
時間は残り５分余り。
迷った末，昨日同様，
「三角形の頂点を動かして，
　等距離の点Pの位置がどう変わるのかを探ってみよう」と問う。

思い切って，観測する対象を指定せず，
「三角形の頂点を動かしたら
　何がどうなるのかを探ってみよう」
とできたら，生徒達は何に気がつくのだろうか。
うまくできたら，さぞ面白いことだろう。
論文発表会で佐伯先生に
「どこをパラメーターとするのかを，生徒が決めたのか？」
と質問されたことが思い出される。
本格的な探求活動に生徒が慣れていないと，
勝手に図形を動かして終わってしまうだろうから
とても難しいことだけれど
そんなことができる生徒達になるといいなあ。
振り返りカードを書いて授業を終了。

授業後，校長先生と少しだけ話をする。
「コンピュータを活用すると連続したものが見えてくる」
「生徒に発見があるのがいいね」
わずか7分程度しか授業を見ていないのに，
本当に社会科なのだろうか。
ITCを使った授業に対する的確なコメント。

掃除の後，学年集会。
クラス代表の言葉の後，
司会が苦手な自分だが，生徒のがんばりを見れうれしい。
最後の学活では，「責任を果たす楽しさ」を語る。
中学生たちにどこまで伝わる話なのか。
でも，それを求めていかないと，つまらない。

午後，生徒の振り返りカードを見ながら再び校長先生と話を。

問題の本質をとらえている生徒もいて，うれしい。

自分の机と教室の片付けをして，
家庭訪問を２か所して帰宅。

ようやく冬休みに。



2006年12月26日(火)　雨の一日
2005年12月26日(月)　義母の葬儀式で
2004年12月26日(日)　富士山を見に
2003年12月26日(金)　出来るようになりたいと強く思う事


2007年12月26日(水)

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■　３点から等距離にある点

クリスマスも弁当持ちで授業。
それでも，授業を楽しめるのだから有り難い。

音声カードの後，
昨年のGC活用研究会で取り上げられた
「３点から等距離にある点」

前回と同じく，どの辺りにあるかの予想から。
前回のイメージを引きずっている生徒を修正し，
Voyageを分け，求める点を探させる。
ただ探すのではなく，
・どんな点？（作図するなら？）
・なぜそうなるのか？
を考えさせながらの操作。


前回の結果からか，
三角形の外部にもないかと
点を外にまで動かし
探す生徒も当然いる。
もちろんこれを
後で使うことに。


大体の位置が見えたところで，作図へ。
「垂直二等分線だ」という声が出て，すんなりと。

スタンドアップで
全員の作図ができたら
なぜ等距離なのかを考え始め，
ここもスタンドアップで
全員が理解することを目指す。



問題はここから。
新しいファイルを開いて，三角形の頂点を動かしていく。
等距離の点が三角形の
・内部・辺上・外部になるのは・・・
という観点で，Voyageを操作して発見させる。









頂点を真ん中にしたがる生徒は多い。
辺上になるのは，
頂点が直角の時という見方だけでなく，
平行線になる場合という見方をする生徒もいる。
動かす頂点と外心を対角線とする四角形で見ると，
長方形になる場合だということも見えてくる。
「なくなっちゃうときがある」
という声も上がるが，
こちらが見に行くと急いで隠そうとする。
遊んでいると思われるのを恐れているのかな。
「もっとやると上から降りてくる」
という言葉も時間があれば取り上げたい話。



もう１クラスは，内心・傍心の授業。



放課後は，部活を見たいところだが，
テキスト未提出の生徒を残して見る。
比例・反比例が，わかっていない生徒が多い。
音声カードで鍛えてあるので概略はわかっているが，
本質はかなりあやふや。

小さな積み重ねを生み出す時間が，本当は必要。
あまりに誘惑の多いこの時代。
学習習慣を作るための手だてを，明確に打ち出さなければ。



2006年12月25日(月)　統合的な理解を目指そう
2005年12月25日(日)　恵みの中で
2004年12月25日(土)　GC活用研究会in小牧
2003年12月25日(木)　思いを形にする難しさ


2007年12月25日(火)
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