ある大学院生の日記

2003年04月23日(水) 答え

昨晩の二日酔いのせいか,なんだかおなかが痛いので午前中は家でじーっとしていました.じーっとしているだけではなくて,ピーター・フランクル世界青春放浪記―僕が11カ国語を話す理由』集英社文庫,を読了.ピーター・フランクル(このひとの師匠らしいですが)は数学者であり大道芸人であるというところで有名ですね.基本的にすごく頭のいいひとだとおもわせるところが随所にあるのですが,そのなかでもユダヤ人として,あるいはハンガリー人としての苦労に紙幅がかなり割かれているように思います.自由への憧憬もそのせいかもしれません.

午後からのそのそと論文をひとつやっと仕上げ(時間とりすぎ),ほっぽらかしだったもうひとつの検討に入りましたが,うまいことまとまりません.図表はできているのですが.むぅ.これまた小ネタだけにささっとまとめたいところなんですが.

そういえば,以前の問題についての証明を見つけてしまいました.問題はこれ:

「1,1,2,2,3,3,4,4 を並べ替えてできる 2520個の8桁の数の中に平方数はあるか?」
答えはこんな感じ.
10の累乗はすべて3で割ると1余るから,1,1,2,2,3,3,4,4 を並べ替えてできる8桁の数字を3で割ると,1+1+2+2+3+3+4+4=20だから,2余る.さて,自然数を3で割ったあまりは0か1か2なので,平方数を3で割った余りは0か1になる.それゆえ,問題の数の中に平方数はない.
こんなの,思いつくかいな.別解も募集中.


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