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re-invention

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■　速さの問題もなんとか

今日の授業も，速さの問題。
昨日の問題を，別な解法でもう一度行う。

昨日の扱いが違うので，同じ授業でも少しずつ違う展開。

一つの解法を説明したクラスでは，
残りの２つを考えさせる。
表の説明をしている分だけ，表を有効に活用していた。
前時は失敗した展開だと思ったが，そうでもないことが分かる。
前時に扱った問題でも，
まだ何をしていいのか，
わからない生徒もかなりいて，
まずは，逆スタンドアップ方式で
ヒントをもらいに行かせる。
どこまで聞いてくるのか，
どこまで分かれば
これなら自分でできると思うのか。

しばらくすると，
席に着き始め，
自分で解き始める生徒が増えてくる。
しばらくこんな感じに。
そのうちにできた生徒が
少しずつ立ち始める。

そして，
後半はやはりスタンドアップで，
わからない生徒を囲い込んで，
理解させるように，
頑張らせる授業になる。

じっくり取り組ませることの
大切さ・必要性を感じる。


次のクラスは，
前回自分で何をχとするか選ばせたクラス。
それぞれの解法で，
表を埋めさせてみる。
逆スタンドアップで行ってみたが，
勘違いしている生徒が多かった。
ここは自分が押さえるべきだと反省。
しかし，その後は快調で，
３つの解法の理解に，
ほとんど全ての生徒がたどり着く。


このクラスは，
速さの概念を理解していない生徒がいて，
３通りの解法を
板書で確認させるに至らなかった。
しかし，普段は見過ごしてしまいがちな
ところにまで遡って
きちんと指導できるのはいい。
板書したからわかるわけではない。
『板書はおまけ』と割り切ろう。
「わからない」と言えるようになっている生徒達に感謝。

昨日から，授業の最後に，
「感想」だけでなく「分かったこと」を書かせ始めた。
「知見」と呼べるものが書けるようになってほしいもの。
どんなことを書いているのか，気になるところだが，
今日は個別になったところで，
逆スタンドアップをさせてから始めているので，
それも確認できない。
今まで通りノートに書かせるのがいいのか，
それとも，別紙に書かせる方がいいのか，迷い始めている。

学年部会。
主任との安定感の差は，先を見通す力の差。
まだまだ，その場しのぎの自分を痛感。
途中いくつかの対応が入る。

疲れがピーク。明日の休みがありがたい。

2004年11月02日(火)　「遊び心」は数学の原点！？


2005年11月02日(水)

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■　速さの問題の難しさ

朝の登校状況はまずまず。

今日は授業満載の火曜日。
速さの問題に入り，ここからが本当の勝負所。
迷いながらの授業で，行った３クラスとも，
少しずつ展開が違う。

このクラスでは，これまでの復習から。
わからないものの１つをχとし，
残りのわからないものをχを使って表していたことを示す。
（この話は，もっと早い段階で使うべきだった。）
さらに配布した一当たりの量の表を教科書に貼らせ，
その説明をし，一つの解法を示す。
その上で，他のものをχとした場合を考えさせる。
説明が長いし，問題を解く面白さは半減か。
それでも頑張る生徒達に支えられてなんとかゴール。


次のクラスからは，説明を半減させ，
一当たりの量の表もあえて，教科書に貼らせるだけで扱わないことに。
わからないもの３つを挙げるだけで，
どれをχにするかは生徒個々に任せ，問題を解かせる。
当然何をしていいのかすら分からない生徒も多い。
自力でできた生徒も本当に少ない。
スタンドアップで，どこまでできるか頑張らせるが，
教える側が少ないと，あきらめ始める生徒も出てしまい，
何度か全体に声を掛ける。
一人で考えて，どうしていいのかわからない時間が５分を過ぎると，
多くの生徒が思考停止になってしまう。
こちらもキーになる生徒を支援・指導して，
苦しいけれど，なんとかゴールにたどり着く。


次のクラスでは，前半の展開は同じにして，
問題を解かせる場面で，久しぶりの逆スタンドアップを使う。
分からない生徒を立たせて，分かる生徒にヒントをもらい，
できそうになったら，戻って自分で頑張るスタイル。
これでなんとか，いい感じの授業になる。

速さの問題が生徒にとって難しい理由を整理してみる。
１）「速さ」の意味を理解させない指導がなされていること。
　　（「み・は・じ」などで指導されていることの弊害）
２）文字が入ることで意味が読み取れなくなること
今までは，この２点は理解していた。これに加えて，
３）分からないものが，多いこと。
並べてみると，それまでの問題は，
・縦の長さ，横の長さ
・生徒の人数，画用紙の枚数
・部屋の数，生徒の人数
と２つしかなかった。
だから，一つをχとして，残りをχで表そうと意識しなくても，
条件を読み取れば自然と式化できた。
それが，教科書の例題程度の速さの問題でも，
・歩きの時間，自転車の時間，歩きの距離，自転車の距離
と，なんと４つに増えている。
だから，式をイメージすることすら難しいのだ。
関係をきちんと整理しなくては，とても問題を解くことはできない。


遅れているクラスでは，部屋の問題を。
読み取りをじっくりさせることが，文章題を解く鍵だと
分かっていながら，
結果としてそうしていなかった従来の自分の授業との差は大きい。
どのぐらいの生徒ができるようになるのか，テストも楽しみだ。

昼休みに，宿題を提出していない生徒を見る。
「先生，わからない」
こんな言葉を自由に言える雰囲気がいい。

放課後は，道徳について，お二人の先生にレクチャー。
これまでの自分の道徳授業をいくつか示し，
基本型とモラルジレンマを説明。
「道徳教育」についても，
今のうちに，きちんとどこかで発表したいもの。
担任であれば，必ず関わる時間。
数学教育よりも，影響力は大きい。

さらに，保護者と面談。
顔を合わせて話をすることの大切さを，
今年は何度も経験する。電話では，伝わらないことが多い。
（ましてやメールでは・・・！）
午後から，主任が現場に復帰。
本当にうれしい。

2004年11月01日(月)　曲がる下敷きも放物線？


2005年11月01日(火)

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■　人が人として育つために

土日と仕事を進めずに迎える月曜日は，辛いもの。
数学教育のロマンを語っていた昨日から，
当然のことながら，打って変わって現実に引き戻される。

授業は，方程式の利用の2時間目が３つ。

こんな問題も，考えてみるとどれだけきちんと扱ったのか。
じっくり取り組むと，深さが見えてくる。
「一部屋７人ずつにすると，４人の部屋が一部屋できる」を
７χ＋４としてしまう生徒が多い。
３人足りないという読みができれば，７χ−３
７人の部屋はχ−１部屋と読めれば，７(χ−１)＋４
単独でこれだけの問題をもっとやるべきなのだろう。
いろいろなことがあり，話を３０分もしてしまうクラスも。
昔の話を語りながら，今の彼らと自分のの生き方を問う。
人を大事にすることの難しさを精一杯語る。

もう一クラスは，速さの問題。

一通りの解き方を説明してから，
他の方法をやらせてみるが，なかなかできが良くない。
教科書の表も，一当たりの量を考慮した形でないので，
ここはプリントを用意すべきだった。
文字式の指導の甘さを，ここへ来て感じる。
方程式の問題の一部を連動させて，やっておくべきだと感じる。

放課後は職員会議で提案の後，いくつかの対応。
大きな判断を迫られる話。
思いの食い違いもあり，ここまでの自分の至らなさも痛感。
生徒の行動は，様々なサインの裏返し。
駄目なことはダメとしなければいけないが，
サインの裏側にある思いをきちんと汲んであげたい。
いろいろなことがあっても，君は大事な一人。
若者の特権は，失敗が許されること。
いくら叱ってもいいが，その中でも，
愛情をたっぷりかけて育てなければ，人は人として育たない。

岡本先生から，鋭く，勇気をもらえるコメントを頂く。
大局からものを見て，知見を示していただける
今の自分の幸せをかみしめる。

2004年10月31日(日)　ハーバードリーム


2005年10月31日(月)
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