どちらも「こと」です。
あの和楽器の「こと」です。

箏は、「そう」あるいは「しょう」とも読みます。
琴は、「きん」とも読みます。

このふたつの大きな違いは弦の数と柱（じ）の有無。
琴は７弦、箏は１３弦あるいはそれ以上で最大８０弦まであります。
それから胴の上に立てる柱があるのが箏で、ないのが琴。
琴は今では衰退し、１絃琴・２絃琴が残るのみとなったようです。

ちなみに「弦」の字は、かつては絹の糸を使用していたことから、「絃」と
いう字を使うのが正しいようです。また３絃とは三味線のことです。
琵琶も「びわのこと」と呼ばれる琴の一種です。

どちらも中国から伝来したと言われていますが、伝来当初は琴（きん）と
区別して「さう（箏）のこと」と呼びましたが、後に単に「こと」と呼ぶに
至って用字混同を生じたと言われています。

福山楽器センターのＨＰから定義を引用させてもらいますと、

【箏】
木製（通常は桐（きり））の長い胴の表面に一三弦（中国の現行の箏では
二十余弦）を張り、柱（じ）で各弦を調律し、右手指にはめた義爪（つめ）
で弾奏するもの

【琴】
琴柱（ことじ）をたてず、七本の弦を張り、一三個の徽（き）（勘所（かん
どころ））を目印とし左手で弦を押さえ、右手で弾くもの

ということは、よく見かけるものは「箏」なのですね。

知らなきゃ知らないで済むことですが、まぁ雑学程度に覚えていても損には
なりませんから。そういうことで。

はい。今日は晴れときどき曇り。（東京地方）