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| 2001年07月10日(火) | 円周率に見る数学の歴史（４） |
古代中国の算術は非常にすぐれていたが、こと円周率に関しては、長い間３が使われていた。３世紀になって王蕃（おうはん ２２９〜２６７）が「円周が１４２なら、直径は４５になる」と述べている。１４２／４５＝３．１５３はかなりよい値だが、彼がどのようにしてこの値にたどり着いたのかわからない。
中国人で初めて正多角形を用いて計算するギリシャ的方法を用いたのは劉徴（りゅうき）で、彼は２６５年に出版された本の中で、円に内接する正１９２角形を使って、この円周率が３．１４１０２４と３．１４４１６の間にあることを突き止めている。
さらに５世紀になって、祖沖之（そちゅうし）が息子と正２４５７６角形を使った計算を行い、３５５／１１３＝３．４１１５９２６９であるという結果を得た。これは真の値である３．１４１５９２６５・・・と８００万分の１しか違わない。この値はアルキメデスの記録を破り、その後１０００年間以上世界で破られることがなかった。
円周率の計算はギリシャで始まり、インド、中国、日本でも行われたが、その計算の原理はいずれもアルキメデスの「正多角形法」である。正６角形、から、さらに、１２、２４，４８，５６，１１２，２２４と倍々に角数を増やしていけば、その値はかぎりなく真実の円周率に近くなる。
しかしこの方法の欠点は、角数が大きくなるにつれて、計算の煩雑さがいよいよ大きくなり、労多くして益少ないことである。たとえば、１５桁までの円周率を計算しようと思えば、１億をこえる辺の長さを扱わなければならなくなる。
アルキメデスが円に内接する正９６角形と外接する正９６角形を作り、これを計算したが、０と位取りの技法を持たなかった当時の記数法を考えると、このことがどれほど大変な力業を必要としたか想像が付く。この点、中国の記数法ははるかに進んでいたようだ。
