週末の疲れが，という言い訳をすることもないのですが，朝は起きられませんでした．参っちゃいますね．マチコ先生ですね．

あ，さて．財政学会のときに共同研究者の先生から勧められた論文をとりあえず読んでみました．Ahmad and Stern [1984, J Pub E] なんですが，物品税のケースについて限界的な税制変更の方向性を探る理論と推計，という内容です．一般に途上国では所得税課税が難しいので物品税や関税に頼ることが多いらしいのですが，一定の税収を上げるためにどのように税率を定めるか，というのは重要な論点です．社会厚生関数を適当に定義してやってそれを最大化するように定める，というのが基本的な方向性なのですが，その裏で，現在の税制がそのような最大化の結果だとすれば社会厚生関数の形状はどのようなものであるか，という問題を考えることができます．これをinverse optimum problemというらしいのですが，この問題に対してもっともらしい解が存在する場合には定義によりパレート改善な税制変更は存在しません．また，ミンコフスキー・ファーカスの補題を使うと，もっともらしい解が存在しないときにはパレート改善な税制変更が存在することが証明できるようです．ほほぅ．

推計の結果，当時のインドにはパレート改善な税制変更が存在するのだ，ということらしいのですが，このinverse optimum problemが累進所得税にも適用できないかしらん，と思ってちょちょいと計算してみました．データからもとまるだろうという気はするんですが計算がえらい面倒そうです．カリブレーションなんですがねえ．ははあ．

いやしかし，ミンコフスキー・ファーカスの補題っていったいなんだ？

追記

Minkowski-Farkas lemmaとは，

Let a¹, a², ..., a^m, and b ¹ 0 be elements of Rⁿ. Suppose that b^T x ³ 0 for all x Î Rⁿ such that (aⁱ)^T x ³ 0, i = 1, 2, ..., m. Then, there exists l _i ³ 0, i = 1, 2, ..., m, (l ₁, l ₂, ..., l _m) ¹ 0, such that b = l _i aⁱ.