生き返ったよ。
昨夜休日出勤から家にもどってダメ元で押してみたら
充電しろマークが点灯。
充電したら生き返りました。

おそらく、iOSのバージョンアップによりバックアッププロセスが増え
実家でWiFiをONにして4時間くらい放置している間に
電池の消耗激しくこと切れた、と言うことだと思う。

通知系とか更新系とかを設定画面から悉くオフにしたので多分大丈夫、だと思う。

はー、ぎりぎり出張に間に合った！