| 2011年12月02日(金) | 定規とコンパスで加減乗除と開平方 |
定規とコンパスで加減乗除と開平方
をどうやったらできるか昨日気になって考えた。 きっかけはあったのだけど忘れてしまった。 直角三角形の性質を利用するのかなとぼんやり思ってはいたのだけど、 開平方だけ思いつかなかったのでネットで調べたら、 分かりやすいブログを発見、納得。
自分の言葉で書いてみると、 数は線分--長さの限られた直線とか両端のある直線の意味--の長さで表せて、 これはコンパスを拡げたり狭めたりして拾える。 1つ目の線分を延長しながら2つ目の線分を繋げれば線分全体の長さが2つの数の和になる。 2つ目の線分を逆に伸ばせば2つの数の差が得られる。
乗除の場合はまず基準になる1の長さの線分を決める。 1の長さの線分と1つ目の線分(長さa)と適当な長さの線分で三角形を描く。 1の長さの線分を必要なら延長させて2つ目の線分(長さb)を描き、 互いに重なった相似の三角形を描く。 そうすると最初の三角形で1つ目の線分に対応する相似の三角形の線分の長さがa×bになる。 この作図を逆に行うことで除法ができる。
開平方を作図で求めるには直角三角形を利用する。 直角三角形の直角から一番長い辺に垂線を引くとその直角三角形は相似の直角三角形2つに分かれる。 このとき垂線の長さは垂線で分割された辺の各々の長さの積の平方根となる。 この分割された辺のどちらかを長さ1とすれば、 垂線の長さは分割された辺のもう1つの長さの平方根となる。
加減乗除と開平が作図で求められるから、 二次方程式も解の公式を見ながら作図で解けることになる。 ただし負の数の取扱いを考慮せねばならない。
さてここまでは机上でできることだが、 農地を借りた私は実際に土地を定規(糸)とコンパス(糸と杭)で図って葡萄の樹を植えたり育苗ハウスを建てるかもしれない。 農業を真面目にやるなら実は数学と物理学は必須なのだ。
