Just for today !
re-invention



 ここだからできること





多角形の内角の和、多角形の外角の和、そして図形の合同。
基本的な学習を作図ツールを見せながら進む。
時間との勝負で、自分が進めている授業。
学びを深めることについて、まだまだ甘い自分が見えてくる。


ここでできることは何か。ここだからできることは何か。
ようやくそんな意識を持てるようになっている。
難しいことではなく、基本的なことを習得する学びにおいて、
ICTができることがあるはず。
そこについて、本気で取り組むいい機会なのだ。
できないことを嘆くのではなく、
今だからできることに、真剣に向き合おうと思う。


2010年09月30日(木) 方程式の利用Ⅲ
2007年09月30日(日) 気力を振り絞って
2006年09月30日(土) 勝つことを通して育つもの
2005年09月30日(金) 生活習慣は大事
2004年09月30日(木) やりとりを磨きたい


2011年09月30日(金)



 新しい試みで証明の記述を

多角形の内角の和の授業を2クラスで。



ここでもやはり多角形内の点から分割することは、
小学校では扱っていなかったようで、
スタンドアップで話し合わせるとなかなか時間がかかる。


もう一クラスは、外角の性質を。

対頂角や平行線の性質、三角形の内角や外角の性質の証明を
プリントで出題し、宿題として提出させる。
書ききれていない部分を、
マンツーマンのやり取りでフォローする試みを始める。
どこまで生徒がついてくるのか。

2010年09月29日(水) 方程式の利用Ⅱ
2007年09月29日(土) 勢いの差,気持ちの差
2006年09月29日(金) なくてはならない道具に
2005年09月29日(木) コーチングスタッフを招いて
2004年09月29日(水) 関数関係のとらえ方いろいろ


2011年09月29日(木)



 発想の面白さを楽しむ

今日も、振り返りカードに書かれた三角形の外角の和が面白い。
補助線は無しで、1つの外角を2つの内角に戻して、
180度が2つ出来ることから360度を証明。
これもおもしろい!!


さらに、1つの角から分割できる三角形の数が、
そのとき引いた対角線が通る頂点の数と同じになることに
気が付く生徒が出る。
理由を追うまではいかないけれど、発想は面白い。


ブーメラン型の四角形の角の問題を楽しむ。


今年最後となる選択授業もあと2回。
ようやく入れ替えたパソコンが使えるが、
プリンターとの接続がまだで手間取る。
ここでも面白い追求がいくつか出てくる。

2010年09月28日(火) 方程式の利用Ⅰ
2007年09月28日(金) 痒いところには届かない
2006年09月28日(木) 音声計算に手応え
2005年09月28日(水) 不思議なてんびん
2004年09月28日(火) 新役員決定


2011年09月28日(水)



 こういう姿を信じて

進んでいるクラスは多角形の内角の和。


図形内部の点から図形を三角形に分割する場合を、
小学校では扱っていない模様。
思いがけないところで盛り上がり時間がかかる。
点を辺上や外部に持ち出して考える時間はない。

三角形の外角の問題を少し扱う。
外角の関係が自分のものになるといいのだが。

ブーメラン型の四角形の問題。
各自でしばらく考えたうえで4人組。
最後に全体で確認する。
いつもは消極的なクラスが、今日は一変。
積極的に意見を出して、生き生きと説明する。
こういう姿を信じて授業しなくては。

三角形の外角の和の話題は、今日もすべてのクラスで。

2010年09月27日(月) テストをしてみることに
2007年09月27日(木) もっと早く取り組むべき
2006年09月27日(水) 悩みながら
2005年09月27日(火) 何で文字を使うの?
2004年09月27日(月) 祭りの後


2011年09月27日(火)



 三角形の外角の和

ブーメラン型の四角形の角度を求める問題の前に、
右端の三角形の外角の和を紹介。
本題では、まずまず多様な考えが出てくる。
本当は、作図ツールで動かしたらもっと面白いのだけれど。




このクラスでは、三角形の外角の和について、
平行線一本で見事に一つの角にまとめる発想は見事。
一つのクラスで出た意見が、様々なクラスに波及し、
さらに別な発想を引き出していく。
こんな話題がもっと出るといい。

2007年09月26日(水) 島唄のこころ
2006年09月26日(火) 理解できない生徒を
2005年09月26日(月) 代休
2004年09月26日(日) 雨の体育祭


2011年09月26日(月)



 小学校の教科書の中に

台風が通過した翌日。
久しぶりの授業ながら,まずまずの状況。
三角形の外角についての授業




小学校の教科書をプロジェクターで映す。
外角の性質に気がついてといわんばかりの問題があって,
執筆者の願いを感じる。
外角の性質を使うと,どれだけ簡単に角度を求められるのかを説明。
これはなかなか説得力がある感じ。
外角の和についての問いや,ユニークな着想が出て,
ここから一気に火がついていく。

2007年09月22日(土) せっかくの連休も
2006年09月22日(金) 心に迫る
2005年09月22日(木) 「できる」より「わかる」を目指して
2004年09月22日(水) 体育祭総練習で


2011年09月22日(木)



 台風直撃の中

台風直撃が予想され,いつになく早く登校。

登校途中で暴風警報が出て,
何のために登校するのか意味がなくなるが,まあいいか。
10時過ぎから風雨ともに強く,
中庭に面した職員室の窓ガラスもうなりを上げる。
当然正面玄関は,もう水平に雨が流れる感じで,
止まっている車があたかも100kmぐらいで走っている感じに。

停電になったら何も出来ないだろうなと思いながら,
いくつかの仕事を処理する。


JAPETのサイトで,文部科学大臣賞受賞が伝えられ,
様々なところへ,お礼と感謝のメールを出す。
本当に多くの方々の熱い気持ちのおかげ。
自分に出来ることを,もっとやらなくては。



2007年09月21日(金) 結局ダウン
2006年09月21日(木) 文字式のすごさを
2005年09月21日(水) 会の運営方法
2004年09月21日(火) 支えて支えられて


2011年09月21日(水)



 体育祭で

とてもいい天気の日曜日。
順延された体育祭を実施。
いい顔をして,最初から競技の応援に熱が入る生徒達。
こういう顔を見られるのは,教員としてなんともうれしい瞬間。
担任の精一杯もたくさん見ることが出来るのもいい。
とはいえ残念ながら自分は,不完全燃焼。
勝敗にこだわって采配を振るいたい自分がいるけれど,それは叶わず。
いい加減にすればという声も飛んできそうだけれど。

卒業生が,片付けを手伝ってくれるのも,実は凄いこと。
こういうことを伝えていかないといけないだろう。
陽に焼けた腕が,ちょっとだけ誇らしげ。



2007年09月18日(火) 妻と休日に映画
2006年09月18日(月) 新チームの初陣
2005年09月18日(日) そのまま自分に
2004年09月18日(土) 娘の運動会で


2011年09月18日(日)



 時代を変えるのは

体育祭は雨で延期。
ここまで順調に休みなしできたので,
生徒も教師もほっとする一日になったことだろう。
時折激しい雨で,日本が亜熱帯になったことを肌で感じる。

夕方,娘を駅に送り,一路,中部国際空港へ車を走らせる。
雨のためか,予想された岡崎での渋滞もなく,
およそ2時間30分で到着。
新幹線で空港へ向かった妻と娘に合流。
カウンターで荷物を預けるのにも,
不安を感じているのは両親の方だろう。
当分食べられない日本の食事は,きしめんとネギトロ丼。

出発時刻が迫り,
寂しい思いがこみ上げる中,精一杯の笑顔で手を振る。
どんな人生が待っているのかが分からないのは,
どこに行っても行かなくても変わらないのだけれど,
心配が先に立つのは,経験がじゃまをしているからか。
若さが持つ強さを思い知らされた感じ。
自分で切り拓いていくことの面白さに,
どきどきしながらぶつかっていったはずの自分を
そこに重ねるのは難しい。


時代を変えるのは常に青春で
老いた常識より はるかに強く
たとえば嵐にのみこまれても
歴史はそれを見逃さないだろう


昔聞いた拓郎の唄がよみがえる。


帰りの車は妻と二人。
声が普通になってしまった桑田佳祐のラジオを聴きながら。
渋滞もないのに時間がかかったのは,気持ちの表れか。




2010年09月17日(金) 係数に小数や分数のある方程式
2007年09月17日(月) 指導力のなさ
2006年09月17日(日) 明日の大会を前に
2005年09月17日(土) 何を集約し,どう示せば
2004年09月17日(金) もしやとの思いも


2011年09月17日(土)



 体育祭前に

体育祭前日ながら,面白い授業に。

前寺の振り返りカードで,外角の性質を全ての角で示し,
そこから外角の和は360度になることを示す生徒。
半分以上の生徒が??の中,スタンドアップでシェアを図る。
これだけでも十分面白いのに,
話がブーメラン型の四角形の角の問題に飛ぶ。
4人組で考えると,5通りの補助線が出されて,
それぞれが真剣に考える時間に。

後れているこのクラスは,三角形の内角の和。




午後は体育祭準備。
ここまであまりに天気に恵まれてきたが,
なんと明日は雨の模様。
それでも,テント張りやライン引きを行う。
3年生を中心に,一生懸命働く生徒達。
見かけ以上に,いい奴らなんだよなと思う。
最後の最後まで石拾いをする白組リーダーの姿も立派。


2007年09月16日(日) 大会を明日に控えて
2006年09月16日(土) 思いを受け止めて
2005年09月16日(金) 生徒の問いから
2004年09月16日(木) 止まるところを知らないエネルギーに


2011年09月16日(金)



 見えている生徒ばかりではない

授業が進んでいるクラスでは,外角の性質について。

1つの外角や内角を,他の角を使って式で表す問題を,
4人組で出題し合う。
一つの角で言えることが,どの角でも言えるのだという
教員からしてみれば至極当たり前のことが,
実は分かっていない生徒も多く予想以上に立ち往生。
見えている生徒ばかりではないのだ。



このクラスは,三角形の内角の和についての授業。
小学校時代のいくつかの学習を,
数学的な厳密さで再確認させる。
板書のスペース配分に失敗し,証明が一列に収まらず。
これではわかりにくい。

体育祭の練習も佳境に。
体力・気力の勝負になってくる。

2010年09月15日(水) 分数や小数の問題
2007年09月15日(土) さわやかな体育祭
2006年09月15日(金) 体育祭前日
2005年09月15日(木) どうして?と聞く相手がいるから
2004年09月15日(水) 絶対評価について


2011年09月15日(木)



 図が見えるかどうか

今日も三角形の内角の和の証明と,外角の性質から。
錯角のZやNもそうだが,
同位角の突き抜けないバージョンを確認しておく必要がある。
図が見えるようになるかどうかの差は,大きい。



角を求める問題演習の授業。

同位角や錯角は,3本の直線での角の関係。
4本必要なら,必ずそれ以外の何かが介在している。
これも,教科書ではなかなか扱われていないこと。


夕方BIGニュースが入り,思わず職員室で万歳。
それにしても,よく・・・・
いろいろな方の積み上げの上での,
自分の小さなワンピースの積み上げではあるが,
こういう確かな形で認めていただいたことは大きい。
感謝で一杯の一日。

2010年09月14日(火) 標準系の方程式
2006年09月14日(木) 授業を磨く場
2005年09月14日(水) それにしても・・・
2004年09月14日(火) トラブルも


2011年09月14日(水)



 dbookProはいい!

昨日の続き,三角形の内角の和を証明。
言葉でのやりとりで説明できることと,
証明が書けることの差は大きい。

とはいえここまで,図形の証明を,
スタンドアップのやりとりで,よくやっている。
・対頂角 ・平行線の錯角 ・同側内角の和
まとめのプリントを作ろうかと思う。

マグネットスクリーンを使うと,板書スペースが不足する。
今回も,右から左へ進む板書になってしまった。
Mimioで書いたり動かしたりをしたいので,
マグネットスクリーンを使ったためにこうなってしまったのだが,
結局,サイドの吊ったスクリーンで。
Mimioではボタン操作でも,
空中でも書いたりつかんで動かしたりができるのだがら,
練習してできるようにしなくては。



昨日同様,小学校で学んだことを引き出して,
三角形の内角の和が180度になることを証明する授業。
このクラスでは,紙を折ることも生徒から出てきた。
dbookPROで小学校の教科書を提示。
電子教科書化する操作がとてもシンプルで,
ほとんどマニュアルなしでも出来てしまうのはありがたい。
マニュアルを読むと,さらに痒いところに手が届く仕様も。

自分専用の電子黒板が欲しくなってきた。

2006年09月13日(水) 意図を理解させた上で
2005年09月13日(火) 光が見えてこない
2004年09月13日(月) ちょっと前進


2011年09月13日(火)



 小学校の学びを生かして

三角形の内角と外角の定義説明をして,
内角の和について考える1時間。


まずは,小学校の学習を思い出させ,
どうして180度になるのと納得したのか?
やったことを思い出させてみる。
出てきた意見は,
・三角形を書いて,角度を測った。
・三角形を切って,角を集めた。
小学校の教科書をdbookで提示して,やったことを確認し,
それで本当に180度と言えるのかを問う。

これまでは,小学校の学習を教師が否定するか,
無視して進んでてきたのだが,
この展開だと整合性があって,生徒にも納得がいくよう。

とはいえ,これまで繰り返してきた,
・全ての場合でそうなることを示していない。
・実測には誤差があり,一つでも正しいことが示されていない。
ことの2つを,きちんと言える生徒はそういない。

生徒の納得と教師の認証の間を,
どうつないでいけばいいのか。

2006年09月12日(火) 総練習で
2005年09月12日(月) dbookを使ってみる
2004年09月12日(日) 授業プランで悩む


2011年09月12日(月)



 自分も相手も大事にする

久しぶりに谷澤先生のご講演へ。
大学2年の娘と,2年目になるS先生をお誘いして。

この手の授業をなんとかやりたいと思っていながら,
今年は今ひとつ踏み切れないまま。

講演前の忙しい時間にわざわざ谷澤先生から声を掛けていただく。
「子どものコミュニケーションなら,
 どっかんでもいいんじゃないかという思いがこれまであった。
 でも,ようやくそれを乗り越えられた。」

という言葉に,真摯に生きている人柄を感じる。
こういう方とご一緒できるのは,本当にありがたい。

アサーティブネスは,自己主張するスキル。
スキルだけ覚えて,ではだめ。
自分は数学で公式を覚える派だった。
公式を忘れてしまうと何もできない。
スキルを忘れてしまったとしても,動ける理論を,
今日はみっちりやりたい。


こんなところにもネガティブで,
でも,多くの人に通じてしまう数学の話が出てくる。

4つの柱の「誠実・率直・対等・自己責任」
自分に苦手なのは,「率直」か。
言うと決めたら,顔を見ながら,
自分を主語にして,率直・簡潔に伝える。
自分がどうしたいのかを,自分を主語にして
youメッセージではなく,Iメッセージで。
「どうしてわかってくれないのか」ではなく,
「上手く伝えられないのがとても残念です。」
考えてみるとYOUメッセージが多い。

練習しながら,体感する。
「どうせあの人には分からない」は,実は相手を低く見ている。
根幹となる考え方。
違いは違いとして認めながらも,人としては対等。
このあたりが,とても自分には欠けている。

姿勢を注意するだけでも,ずいぶん違うものだ。
という話も,気にしていきたいことの一つ。
自分の姿勢はあまりに良くない。

相手とのコミュニケーションの責任の半分は,自分にもある。
あの人って,何度言ってもわからない。
・・これは,100%相手の責任としている。
半分は自分の責任。
言えなかったではなく,言わなかった。
いつ言うのか言わなかったのか,
自分で決めて,その結果も自分の責任として,受け止める。



谷澤先生の講演は,
来週からアイルランドへ留学する娘へのささやかなプレゼント。
娘は,どんなことを,どう受け止めたのだろうか。


2006年09月10日(日) 未熟な自分を感じて
2005年09月10日(土) 思いがけない一日
2004年09月10日(金) 何とか週末


2011年09月10日(土)



 願いを込めて

某所へ出張。
仕事は選べないのだが,
自分にできるだけのことを,願いを込めて終日行う。
小さな一歩を,もっと大事にしなくては。


2010年09月09日(木) 優れた問いを理解できない
2006年09月09日(土) 磨いてくださる方がいるから
2005年09月09日(金) ちょっと違った感じ
2004年09月09日(木) 疲れを感じつつも


2011年09月09日(金)



 確実に進ませたい

遅れているクラスはようやく2時間目。

平行線の性質を一気に駆け抜ける。

こちらは教科書の角度の問題。
錯角や同位角が当たり前のように見えるようになるには,
個人差がかなりある。
細切れながら,確実に進ませたいステップ。


夜は久しぶりに同好会へ。
相変わらずお元気なH先生。
その勢いに,負けない自分でありたいもの。
数学を教えるとは,どういうことなのか。
何を求めて仕事をしているのか。
自問自答が続く。


今年も無事,結婚記念日を迎える。

2010年09月08日(水) この段階では
2006年09月08日(金) 授業観が揺れる
2005年09月08日(木) 久しぶりに
2004年09月08日(水) 燃える思い


2011年09月08日(木)



 知的興奮

平行線の間ではなく,上に角がある問題に触れる。
簡単に終わるつもりだったのだが,ある生徒の,
「引き算だ」の一言から,一気にスイッチが入る。
足し算状態の平行線の間の問題との比較から,
「何か言えないだろうか?」と発問する。


しばらくして,選択で作図ツールを操作している生徒が,
「線より下の角をプラスと考えると,
 線より上の角はマイナスになるから・・・」
と2つを結びつけた発言が出る。
ほとんどの生徒は???状態。
そこで,残りの数分でスタンドアップでシェア。

分からない生徒も,もちろんいるので,
手放しでは喜べないが,
いつもにない知的興奮が教室に漂う。

2010年09月07日(火) 「方程式の定義」の深さ
2006年09月07日(木) 一当たりの量
2005年09月07日(水) 理屈じゃないが
2004年09月07日(火) 台風が近づく


2011年09月07日(水)



 乾いた土地にこそ

自分を磨く生活習慣の大事さを,
息子を見ていて思うのだが,
自分自身もたいした状態ではなく,なんとかしなくてはと思う。

書類を探していて,川上先生から昔いただいた,
授業ライブの最後の一文,
水は乾いた土地にこそ撒かねばならないのだ。」
をかみしめる。

授業は,平行線を利用した問題。
教科書を使って粛々と進める。
要所要所で列ごと言わせてみたり,スタンドアップで。


このクラスでは,4人組でワークを進める。



2010年09月06日(月) Χ=2のときしか成り立たないと
2006年09月06日(水) 力の差は大きい
2005年09月06日(火) 原理を理解していない
2004年09月06日(月) ふいごのように


2011年09月06日(火)



 しかたがないこととはいえ,

しかたがないこととはいえ,
授業時数の差がクラスによってかなり出てきている。
このクラスはようやく第1時


このクラスは第2時
地球儀を見せて,平行線の同位角が等しくないことを示す。


2006年09月05日(火) コンビネーションで
2005年09月05日(月) はっきりと開いた瞳
2004年09月05日(日) 勝つことは大事だが


2011年09月05日(月)



 見せるだけでなく

作図ツールを操作した経験がある生徒と,
ない生徒の差は大きいと,感覚的に感じている。
(この有益な感覚を,きちんと言葉にしていく必要がある。)

平行線を動かすだけでも,なるほど平行だ!と思うものがある。
単に垂直に等分線だけでも,動かしてみると感じる何かがある。

教師に対しても同じことが言えて,
従来のこの手の会は,
「これ,いいでしょ!」と,
作図ツールの動きをいろいろ見せるだけだったから,
操作したことのある人にしか有益感が伝わらない。
見ているだけの方には,そこまでの良さは伝わらず,
だから作図ツールは,思った以上に
広がっていかなかったのではないかと思った。


この夏,
初期段階から生徒の作図ツールを操作させたいと思い考えた。
定規とコンパスの作図では,
ほとんど意識しないであろう数学的な厳密さがそこでは求められる。
たとえば対頂角にしても,
交点となる点を最初に取ってから,それを通る2直線を引く場合と,
2直線を引いてから,交点を作図する場合では,
図の動きがまったく違う。
でも,そんなところまで求めてしまうと,
限られた授業時間では(今の生徒達には)難しいだろう。

ということで,残念ながら,
今のところは,見せるだけの授業で終わっている。
これをどこで突破していくのか。

2010年09月04日(土) どう変えていくべきなのか
2006年09月04日(月) 潔くあれ
2005年09月04日(日) 言葉がない
2004年09月04日(土) 反応あり!


2011年09月04日(日)



 証明の基本

台風が近づくとのことで,時間を短縮しての日課。
3年生の学力調査も延期とのこと。
このクラスでは平行線と同位角の難しさを地球儀で示す。
緯線と経線が直角に交わっているわけではないということは,
常識とはかなりずれた話だけに面白い。
また,証明できないことが存在するのだということが,
生徒の興味を惹いているよう。

同位角の性質をもとに,錯角の話をくみ上げていくのも,
今のところ生徒にとっていいようだ。
今後の証明に必要な三段論法が出てくる。
これを,連立方程式の代入法と重ねてとらえる生徒がいて,
なろほど。


進んでいるクラスでは,角度を求める練習問題をいくつか。

遅れているクラスは第1時。
もっとも,まだ授業をしていないクラスもある。

2010年09月02日(木) 0で割ることについて考える
2007年09月02日(日) 心を磨く
2006年09月02日(土) 磨いた面技は
2005年09月02日(金) 課題確認テスト
2004年09月02日(木) 二次方程式の応用で


2011年09月02日(金)



 図形の授業スタート

授業は昨日から始まる。


図形の第1時は,3つの角の位置関係。
ここと同位角を指さして,周りの人と確認したり,
列ごと立たせて言わせることで,確認。
最後は,対頂角は等しいわけをスタンドアップで。


第2時の授業は,平行線と同位角。
作図ツールでの図を見せ,
その上でノートに平行線を作図させ,同位角を測定させる。
測定値では,
迷った末に平行線の性質が証明できないことを今年も扱う。


2010年09月01日(水) 書籍になる
2007年09月01日(土) 謙虚でなくては
2006年09月01日(金) 道具が授業を変える
2005年09月01日(木) スタンドアップ方式で復習
2004年09月01日(水) 9月スタート


2011年09月01日(木)
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