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		■■■ ■■ ■　方程式の利用Ⅲ 昨日同様の方程式の利用Ⅱ 分からないものを書き出すことは、価値がある。 4クラス目で、板書はさすがにすっきりしている。 でも、生徒が理解しているかどうかは別問題。 方程式の利用Ⅲ 合わせていつ、合計金額いくらという問題を、 一当たり量の表で解く。 ここは教え込むのだと、これまでも思ってきたし、 今回もそう思っている。 でも、本当にそれでいいのかと揺らぎ始めている。 パターン化によりできる生徒を生み出すことはできても、 考える力はどこまで育つのか。 何を追い求めているのかという問題でもある。 2007年09月30日(日)　気力を振り絞って 2006年09月30日(土)　勝つことを通して育つもの 2005年09月30日(金)　生活習慣は大事 2004年09月30日(木)　やりとりを磨きたい 2010年09月30日(木)

		■■■ ■■ ■　方程式の利用Ⅱ 方程式の利用の2時間目。 姉と妹でリボンを分ける問題。 教科書では、これが2問目の練習問題。 面白いと思うのは、合わせて150cmという条件でも、 その差が30cmという条件でも文字式化が可能なこと。 算数では、和差算と言うのだろうかな？ これも、どちらかというと連立方程式の方がいい感じ。 合わせて150という部分で文字式化することは、 今後も使える場面が多い。 2007年09月29日(土)　勢いの差，気持ちの差 2006年09月29日(金)　なくてはならない道具に 2005年09月29日(木)　コーチングスタッフを招いて 2004年09月29日(水)　関数関係のとらえ方いろいろ 2010年09月29日(水)

		■■■ ■■ ■　方程式の利用Ⅰ 音声カードのあと、テストを8分で行い、解説。 その後、応用問題の解説という流れ。 応用問題を自力で解くのは宿題に。 「小学校の算数でつまずかない本」edu10月号増刊で、 小学校の算数を少しだけ学び直す。 一当たり量の表し方を、教科書等での線分図ではなく、 三色面積図（分数のような書き方の図）をすることや、 速さと単位変換がポイントになるとのこと。 面白いが、これは中学では使えない。 小学校の教科書も読んで、コインの問題を取り上げる。 連立方程式にしてもいい問題。 小学校でも、なかなか難しい問題を解くのだと感心しつつ、 小学校の手法解かせ、できたところで解法を確認。 その上で、方程式の解法を解説。 慣れないと、小学校の方が簡単に思えてくる。 2007年09月28日(金)　痒いところには届かない 2006年09月28日(木)　音声計算に手応え 2005年09月28日(水)　不思議なてんびん 2004年09月28日(火)　新役員決定 2010年09月28日(火)

		■■■ ■■ ■　テストをしてみることに 限られた時間の中ながら、 かなり丁寧にやっても、 計算ができていない気がして仕方がない。 小テストを授業の最初に行うことにする。 最近の自分としては珍しく、解答を板書してみる。 テストの作成、結果を見ることなど、 これに費やす時間も必要。 どこまで意味のある指導にできるのか。 2007年09月27日(木)　もっと早く取り組むべき 2006年09月27日(水)　悩みながら 2005年09月27日(火)　何で文字を使うの？ 2004年09月27日(月)　祭りの後 2010年09月27日(月)

		■■■ ■■ ■　係数に小数や分数のある方程式 分数や小数があるだけで、本当に抵抗感が強い。 音声カードで、暗算で計算させようとするよりも、 通分して、分母を払う方法を進めた方がいいのかもしれない。 「できない生徒は、できない」という状態の打開を 4人組に委ねているが、その限界も感じる。 体育祭があり、しばらく授業が飛び飛びになるのも痛い。 2007年09月17日(月)　指導力のなさ 2006年09月17日(日)　明日の大会を前に 2005年09月17日(土)　何を集約し，どう示せば 2004年09月17日(金)　もしやとの思いも 2010年09月17日(金)

		■■■ ■■ ■　分数や小数の問題 係数に分数や小数のある問題。 まずは音声カードで確認することから。 標準系への変換が、スムーズにできるかどうかが勝負なのだから。 とはいえ音声カードでの最下段の問題になっているので、 力のない生徒にとっては、上手く働かない。 差が付いてしまうのは、案外こんな所からか。 それにしても、分数に対する抵抗感が強いもの。 2007年09月15日(土)　さわやかな体育祭 2006年09月15日(金)　体育祭前日 2005年09月15日(木)　どうして？と聞く相手がいるから 2004年09月15日(水)　絶対評価について 2010年09月15日(水)

		■■■ ■■ ■　標準系の方程式 標準系の方程式を解く授業。 ここができなければ、ここから先は解けない。 「方程式は楽しい」と言う声も聞こえてうれしい限り。 4人組で生徒にゆだねているが、 テストを行うなどして、 できていない生徒を確認すべき場面なのかもしれない。 京都女子附属では、「靴の裏がすり減るぐらい机間巡視せよ」 と言われているのだそうだ。 今の自分は目にぃうーを示し、4人組の生徒同士の関わりに任せ、 自分は専ら生徒の表情を見ることに徹している。 もちろん停滞していたり、全員が困って助けを求めていたら 直接指導をする。 でも、それ以外は生徒にゆだねている。 生徒の進み具合や、エラーの度合いを見に行けば、 直接指導をすることになり、 結果として生徒同士の関わり合いの本気度は下がるから。 生徒のモチベーションと出来具合との兼ね合いだが、 さあ、どちらがいいのだろうか。 昔読んだ福岡氏の「自然農法」を目指した苦労と似ている。 授業のあり方については、まだまだ悩みが多い。 2006年09月14日(木)　授業を磨く場 2005年09月14日(水)　それにしても・・・ 2004年09月14日(火)　トラブルも 2010年09月14日(火)

		■■■ ■■ ■　優れた問いを理解できない 方程式と等式の違いの授業を２つ。 高校生でも正しき答えられる生徒は少ないことだろう。 これを授業で扱う面白さは、 感じられる生徒はどのぐらいいるのか・・・。 最初のクラスでは、生徒の問い「２χ＋３＝２χならどうなる？」 を生かしたもの。 これは、前回の授業での結論、 「右辺と左辺のχ係数が違うから、解は一つしかない」 を受け手の優れた問い。 しかし、前段階の部分も、この問いの意味も理解できる生徒は少なく、 授業としては共有化が難しい。 ＊板書は左半面からスタート。 　スクリーンをはずした右半面が後半の内容。 方程式の定義を示して、方程式でないものを提示したこの授業の方が 多くの生徒にとってはこの目標を達成できたと思う。 教師にとっては面白い授業ではないのだけれど。 後半は、方程式を解くもの。 ゴールのイメージから、解く方向性を示す。 移項についての解説。 まずは、黒板に書いて生徒にもノートに書かせ、 そこから、移項を示す。 さらにスクリーンでその違いを確認する。 何度も見せることができるのがいいように思って見せていたが、 この場面ではデジＭＡＴＨを使うことは今ひとつなのかもしれない。 書くことの方が、生徒の意識には残るのかも。 2006年09月09日(土)　磨いてくださる方がいるから 2005年09月09日(金)　ちょっと違った感じ 2004年09月09日(木)　疲れを感じつつも 2010年09月09日(木)

		■■■ ■■ ■　この段階では 授業進度にばらつきがあり、 3クラスとも違う内容に。 Χ＝2以外は・・の授業 方程式を解く授業では、分数がはいるととたんに足踏み。 分数のあるａΧ＝ｂの形の問題を、 この段階で扱わない方がいいのかもしれない。 方程式の定義の授業 方程式でない等式を考えさせる。 いろいろな意見が出てくると面白いのだが・・・。 コの字型にしないこともあって、どうしても教師対生徒の展開に。 プロジェクターや板書の関係をクリヤーし、 座席配置を変えなくては。 放課後は家庭訪問。 思いをきちんと受け止めることから始めたいもの。 自分を語る場面が多く、それはそれでなかなか・・・。 2006年09月08日(金)　授業観が揺れる 2005年09月08日(木)　久しぶりに 2004年09月08日(水)　燃える思い 2010年09月08日(水)

		■■■ ■■ ■　「方程式の定義」の深さ 昨日の延長なのか、いろいろあり。 授業は、昨日と同じく「Χ＝2以外では成り立たないか？」を2クラス。 問題の意味が、とらえられていない生徒もいる。 方程式を塾等で学習している生徒も、ここは？？というところ。 このクラスでは、代入した状態を板書してみたが、 こうしてみると計算は分かっても、比較できない気がする。 難しいものだ。 やっぱり表のほうがいいのかな？ 進んでいるクラスでは、方程式の定義を扱う。 ここも、なかなか深い。 そして、前回の授業を解く鍵となった、 左右のひよこの数（Χ）がここでもキーになるというのは面白い。 でも、難しい授業。 おもしろがってくれる生徒もいるが、そうばかりではない。 方程式と等式の関係をベン図で示すが、 できれば生徒から引き出す展開にしたいもの。 残り15分ほどで、解法に授業を流す。 こちらも中途半端な感じ。 2006年09月07日(木)　一当たりの量 2005年09月07日(水)　理屈じゃないが 2004年09月07日(火)　台風が近づく 2010年09月07日(火)

		■■■ ■■ ■　Χ＝２のときしか成り立たないと ひよこのてんびんで方程式の概要を示したところで、 方程式の解について、深める授業。 この方程式がΧ＝２のとき成り立つことはわかったが、 「Χ＝２以外では成り立たないのだろうか」という問いを深める。 方程式の解法も怪しい中で、 これを扱うのは難しいことかもしれないが、 式を読むことや、関数的な発想につながるのではないかと期待。 どうなることかと思ったが、 「ひよこの数が（左右で）違うから、Χ＝２より大きくすると左が重くなる」 というピンポイントの発言で、一気に進む。 これはすごい。 でも、多くの生徒は意味が分からない。 何人かに発言を振って、スタンドアップで理解を広げる。 表形式でまとめたけれど、こういうものは、 プリントでも用意すべきだったか。 暗算ができるかどうかの差もあって、難しいところ。 家庭訪問や生徒指導に追われ、悩ましい一日。 2006年09月06日(水)　力の差は大きい 2005年09月06日(火)　原理を理解していない 2004年09月06日(月)　ふいごのように 2010年09月06日(月)

		■■■ ■■ ■　どう変えていくべきなのか 都内某所で会議。 ものの見方が変わりゆく時代を読めるかどうかと同時に， どう変えていくべきなのかの一端を担っていることも感じる。 とはいえ，壮大なプランでは実現も遠いわけで， 実現可能なビジョンをどこまで具体的に描けるのか。 時間と対費用効果のバランスの中で，形にする作業でもある。 一ユーザーとしての意見しか出せないのは残念だが 仕方がないところ。 帰りに駅前の書店へ立ち寄る。 小さいながらも静岡の書店とは大きく違うセンスの良さ。 この文化が，本当にあと10年ほどで消えてしまうのだろうか。 佐藤学氏は「インクの染み」という言い方をしていたが， どうなるのだろうか。 装丁一つをとっても，本ができてしまうというのに・・・・。 複雑な思いで，いくつかの本を手にする。 2006年09月04日(月)　潔くあれ 2005年09月04日(日)　言葉がない 2004年09月04日(土)　反応あり！ 2010年09月04日(土)

		■■■ ■■ ■　「ひよこのてんびん」で てんびん 久しぶりに「ひよこのてんびん」で方程式の導入。 このコンテンツの優秀さは，やはりNO.1。 これだけで授業は盛り上がり， これだけで分からない生徒も理解してしまう。 図で表すよりも，数式化することの良さも 多くの生徒が体感。 振り返りカードには こんな感想もあり。 生徒に書かせていた振り返りカードでの 優れたものを、 これまでは授業の最初にとりあげていたのだが、 ここ3回の授業ではそれをやらなかった。 反省すると同時に， なんともうれしい思いに。 生徒同士のトラブルを受け，できることを考える。 話し合いを終えて振り返ってみると， その先のことに行ってしまい， 思いの受け止めがまだまだ足りないことを感じる。 悩みをともに抱えなくては，できることも限られる。 自分自身の対人関係は、 「言うは易く行うは難し」 難しいものだ。 2006年09月03日(日)　アップデートに終日 2005年09月03日(土)　思うように進まない 2004年09月03日(金)　大人って・・・ 2010年09月03日(金)

		■■■ ■■ ■　0で割ることについて考える 0で割ることについて，多くの生徒は油断している。 「0なんだから，何を割っても0に決まっている」と考えるか， 「0で割っても，何も変わらない」と考えている。 まあ，加法・減法・乗法の経験からすればそう思うのも無理はない。 そこで６÷３＝２という割り算について確認し，根拠を整理する。 割り算は，全体量を 一当たり量で割っていくつ分を求めるのか， いくつ分で割って一当たり量を求めるのか の2種類がある。 さらに確かめ算を引き出して，２×３＝６を確認する。 これを元に誤解しやすい，0を割る計算も引き合いに出しておく。 0÷３＝0　となることを前出の３つの方法で確認する。 そして，いよいよ本題の0で割ること。 例として，6÷0について考えさせるが， これは考えても出てこないことだろう。 教科書の記述を見つけて読ませ，それを理解させることに。 4人組やスタンドアップで理解させ， さらに0÷0を考える。 「存在しない」から，「どんな数でもよい」という極端な違い。 戸惑いの中に，知的好奇心を感じるきらりと光る眼差しの生徒達。 残りの時間で，背理法であることを説明し， さらに，数の連続性からの類推できないことを説明してタイムアップ。 たかが中1の数学と，侮ってはいけない。 「数学しているという実感が沸いた！」 「初めて数学が面白いと思った」 という感想あり。 2007年09月02日(日)　心を磨く 2006年09月02日(土)　磨いた面技は 2005年09月02日(金)　課題確認テスト 2004年09月02日(木)　二次方程式の応用で 2010年09月02日(木)

		■■■ ■■ ■　書籍になる もう10年も前の実践が，ようやく書籍になる。 「数学的活動の実現」 紹介を受けて原稿を書いたのは3年ほど前のこと。 実践したのはもう10年も前になる。 わずか6ページだが，自分が数学教育の世界に出たのは， 間違いなくこの授業があったからこそで， 生徒達との出会いや，多くの先生方との出会いなど， いろいろなことがよみがえってくる。 考えてみると恥ずかしながら， 内容的に，この時の実践を超えていると胸を張れるものは そうないのかもしれない。 「生徒の問い」と「テクノロジー活用」を融合させた， 自分の理想の授業の一つ。 それが書籍という形になり，とてもうれしい。 さっそくお礼の手紙を書かなくては。 2007年09月01日(土)　謙虚でなくては 2006年09月01日(金)　道具が授業を変える 2005年09月01日(木)　スタンドアップ方式で復習 2004年09月01日(水)　9月スタート 2010年09月01日(水)

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