★Izumiの数学・Mini★（３） 円周率は無理数？
一度書いたのに消えた（汗
昨日の毎日新聞ウェブで次のような記事を見つけました。見られた方もたくさんいらっしゃるかもしれません。
円周率の暗唱54,000桁の世界記録を持つ千葉県茂原市の元会社員、原口證さんが2日、自身の記録を大幅に塗り替え83,431桁の暗唱に成功した。（中略）円周率3.14の小数点以下の桁は、繰り返すことはなく、無限に続くといわれている。【神足俊輔】 この記録は驚くべきものですが、ポイントはこの記事の最後の部分。「円周率3.14の小数点以下の桁は、繰り返すことはなく、無限に続くといわれている。」とあるのですが、なんか違和感がありますよね。正確には「無限に続く。」ですから。
確かに、このことを厳密にいうには「πが無理数であること」の証明が必要です。そしてこれはなかなか難しい問題で、「無限に続く」と断言するには証明が必要だと記者の方が考えて、わざと「〜といわれている。」と書いたのかもしれませんが。
さて、Izumiの数学らしくπが無理数であることの証明をしていきましょう……といいたいところですが、証明には微積を使わなければならないので、htmlでは書きにくい！ だからといってTeX打ちする元気もないので、πが無理数である証明について書かれたサイトを紹介して今日の講義は終わりにしましょう。手抜きだ（汗
■2003年大阪大後期入試（第4問）
■上と違う方針で証明
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