東大理系6番
東大理系の6番の入試問題を紹介しましょう。
円周率が3.05より大きいことを証明せよ。
はい。みなさんの答えは如何でしょう？ 私は円周率の定義がはっきりしていなかったのできちんとは解けていなかったということなのですが。
以下略解です。
＜略解＞
円周率は直径に対する円周の長さで定義される。単位円に内接する正8角形を考え、その正8角形の周の長さを余弦定理を用いて求め、それより円周が大きいことを示せばよい。
他にも、円の面積を積分で求め、その面積を正n角形で近似していけば同じようなことが求められる。
昔にも、東大では、π=およそ3とする小学校の新指導要領に対抗した（？）問題がでており、今回のこの問題も、円周率が3であることの違和感を示しているのではないでしょうか？
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