逸話をちょっと。

ガウスが小学三年生の時、先生が問題を出しました。
１から１００までを加えたらいくつになるかというもの。
先生はこれで３０分はたっぷり休めるなと思いきや、ガウス少年が
あっという間に答えを出したもんだからたまったもんじゃない。

彼はこれを等差級数の和の公式（Sn = 項数 * (初項 + 末項)/２　
つまり端と端を順々に足していって最後に２で割るというやつ）を
使って解きました。

さて、答えはいくつになるでしょうか？（答えは最下部に）

かつて「伊東家の食卓」で紹介された”計算の達人に見える裏技”。

１１７から１２６までの１０コの数を足すといくつになるか。
番組の紹介した裏技は、５つめの数を１０倍して５を足すというもの。
確かにそうなりますが、５つめまでを書かなくては結果が出ません。
しかも解説はなく、ガウスの定理を使ったのだと言います。

これは、例えば１番目を(a-4)、５番目の数をaとすると、

(a-4)+(a-3)+(a-2)+(a-1)+a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)+(a+5)
= a * 10 + 5

ですから、これで答えが出ます。４番目の１２１を１０倍して５を足すの
ですから、それで１２１５が導かれます。ガウスの定理などと言わずとも
普通に説明ができます。というか、これがガウスの定理なのでしょうか？

前述の逸話にもあるように、ガウスが小学生の頃にはすでにできあがって
いた公式です。あるいはガウスが小学生の時に作り出したものではありま
せん。ということは、これはガウスの定理ではないことになります。番組の
制作者は、前述の逸話を定理と勘違いしたのでしょう。

と思っていて、ネットでいろいろ調べていると、このことを指摘している
人がすでにいらっしゃいました。ガウスの定理にはこんなものないってね。
自分は文系なので詳しくありませんが、ガウスの業績は、ガウスの公式・
ガウス平面・ガウス分布といったところでしょうか。

そういえば、ノーベル物理学賞を受けた湯川博士も、小学三年生の頃に
等差級数の和を求める公式とそっくりの計算法を作り出したといいます。
時代的にはガウスの方が１００年以上早いですけどね。

ただ、等差級数の和の公式は誰が作っていつから扱われているのかを
知りません。会社の同僚に聞いてみます。（知ってるかな？）

はい。今日は曇りのち雨。（東京地方

＜答え＞５０５０